资源描述：
《高考导数大题总汇编(理科)问题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案一、解答题1.解:(Ⅰ)函数的定义域为，由题意可得故.（Ⅱ）由(Ⅰ)知从而等价于设函数，则，所以当时，;当时，,故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为.设函数，则，所以当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，从而在的最大值为.综上，当时，，即.2.解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解.解析（1）（*）当时，，此时，在区间上单调递增．当时，由得，（舍去）．当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增．综上所
2、述，当时，在区间上单调递增． 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．由（*）式知，当时，，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有．又的极值点只可能是和，且由定义可知，且，所以且，解得此时，由（*）式易知，分别是的极小值和极大值点，而令，则且知：当时，；当时，．记，文档大全实用标准文案（Ⅰ）当时，，所以因此，在区间上单调递减，从而，故当时，．（Ⅱ）当时，，所以因此，在区间上单调递减，从而，故当时，．综上所述，满足条件的的取值范围为．3.(1)证明：因为对任意x∈R，都有，所以f(x)是R上的偶函数．(2)解：由条件知在(0，+∞
3、)上恒成立．令t=ex(x>0)，则t>1，所以m≤对于任意t>1成立．因为=3，所以，当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是．(3)解：令函数，则．当x≥1时，，x2–1≥0，又a>0，故g′(x)>0，所以g(x)是[1，+∞)上的单调增函数，因此g(x)在[1，+∞)上的最小值是．由于存在x0∈[1，+∞)，使成立，当且仅当最小值g(1)<0，故，即．令函数，则，令h′(x)=0，得．当时，h′(x)<0，故h(x)是上的单调减函数．当x∈(e–1，+∞)时，h′(x)>0，故h(x)是(e–1，+∞)上的单调
4、增函数．所以h(x)在(0，+∞)上的最小值是．注意到h(1)=h(e)=0，所以当Í时，)≤h(x)h(e)=0，即，故．综上所述，当a∈时，，当a=e时，，当时，．文档大全实用标准文案4.解题指南：（I）利用为偶函数和在点处的切线的斜率为建立关于的方程求解.（II）利用基本不等式求解.(III)需对进行分类，讨论方程是否有实根，从而确定极值.解析：（I）对求导得，由为
5、偶函数，知，即，因，所以.又，故.（II）当时，，那么故在上为增函数.(III)由（Ⅰ）知，而当时等号成立.下面分三种情况进行讨论.当时，对任意，此时无极值；当时，对任意，此时无极值；当时，令，注意到方程有两根，即有两根.当时，；又当时，，从而在处取得极小值；综上，若有极值，则取值范围为.5.解题指南（1）先求导数，结合解不等式求解函数的单调区间；（2）利用单调性与导数的关系求解字母的取值范围.解析⑴当时,,定义域为,.令,解得,.当或时,；当时,.所以在,上单调递减；在上单调递增.所以当时,取得极小值；当时,取得极大值.⑵因为在上单调递增
6、,所以,且不恒等于对恒成立.,所以,得.因为,所以,故的取值范围为.6.解析：（Ⅰ）对求导得因为在处取得极值，所以即.当时，=故从而在点（1，）处的切线方程为化简得（Ⅱ）由（Ⅰ）知令文档大全实用标准文案由解得当时，，即，故为减函数；当时，，即，故为增函数；当时，，即，故为减函数；由在上为减函数，知解得故的取值范围为考点分类第四章考点一、导数的概念、运算及其几何意义；考点二、导数的应用；第九章考点一、不等关系与一元二次不等式7.解：（1）∵（仅当时取等号），∴的单调递增区间为．（2）∵，，∴在单调递增区间上仅有一个零点．（3）由题意知，又仅，
7、得，，由题意知，得，要证，即要证，只需证，即要证，①设，则，又，∴在上递增，在上递减。∴，即不等式①成立，得证．8.解：对求导，得，由，解得，所以的单调递减区间为。9.（1）解：由=，可得，其中，且.下面分两种情况讨论：①当为奇数时.令，解得，或.当变化时，，的变化情况如下表：-+-所以，在，上单调递减，在内单调递增。②当为偶数时.文档大全实用标准文案当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：设点的坐标为，则，.曲线在点处的切线方程为，即.令，即，则.由于在上单调递减，故在上单调递减.又因
8、为，所以当时，，当时，，所以在内单调递增，在上单调递减，所以对于任意的正实数，都有，即对于任意的正实数，都有.（3）证明：不妨设.由（2）知.设方程的根为，可得，当时，在上单调递
