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1、考点一导数的几何意义例1［204湖南卷］曲线y=血:;Is’一£在点M(歩°)处的切线的斜率为()人1J厂返r返A.—B.C-—2D.例2［2011-山东卷］曲线y=F+11在点P(l,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.15考点二导数的运算例3［2011-a西卷］若fix)=x2-2x-4x,则f⑴>0的解集为()A.(0,+8)B.(-l,0)U(2,+8)C.(2,十8)D.(-1,0)例4［2011-辽宁卷］函数/⑴的定义域为R,/(—1)=2,对任意炸R,f(x)>2,则沧)>2x+4的解集为()A.(
2、-1,1)B.(-1,+8)C.(—I-1)D.(—8,+8)考点三利用导数研究函数的单调性例5［2011•广东卷］设6/>0,讨论函数j(x)=x+a(l-a)x2-2(l-a)x的单调性.例6［2011*福建卷］已知a,b为常数，且dHO,函数/(x)=~ax+b+axwc,/(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).(1)求实数〃的值；(2)求函数/⑴的单调区间；例7(2011^徽卷］设/W=匸吉壬，其中a为正实数.4⑴当亍时，求./(X)的极值点；(2)若几◎为R上的单调函数，求d的収值范围.考点四利用导数研究函数的极值
3、问题例8［2011-安徽卷］函数用)=处气1一对”在区间［0,1］上的图像如图1一2所示，则〃7,"的值可能是()A.m=1,n=B.m=,n=2C.7/7=2,n=D.m=3,n=1【答案】B例9(2011-浙江卷］设函数J［x)=(x-a)2lwc,a^R.⑴若兀=。为y=f(x)的极值点，求实数a；(2)求实数a的取值范围，使得对任意的xe(0,3c］,恒冇f(x)^4c2成立.注：e为自然对数的底数.考点四利用导数研究函数的最值问题例10［2011«北京卷］己知函数f(x)=(x-k)2^.⑴求兀v)的单调区间；(2)若对于任意的
4、炸(0,+oo),都冇几亦占求R的取值范围.例11［2011-江西卷］设Ax)=-
5、x3+
6、x2+2«x(1)若几r)在谆，+8)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0心<2时，/U)在［1,4］上的最小值为一亍求/U)在该区间上的最大值.例12［2011-课标全国卷］已知函数爪)=嚳+£曲线y=f(x)在点(1,川))处的切线方程为x+2y—3=0.(1)求°,b的值；(2)如杲当兀>0,且兀工1时，几丫)>些+£,求R的取值范围.X1X例13［2011-辽宁卷］已知函数f{x)=x-ax+(2-a)x.(1)讨论兀i)的单调性；
7、(2)设Q0,证明：当0时，e+J>/g—(3)若函数y=/(x)的图象与x轴交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为丸,证明f(x0)<0.考点七利用导数研究实际问题例14［2011-山东卷］某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其小容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计耍求容器的容积为聖竺立方米，且3/>2r.假设该容器的建造费用仅与具表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费川为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(I)写出y关于厂的函数表达式，并求该函数的定义域;(II
8、)求该容器的建造费丿IJ最小时的r.针对训练一・选择题1.(2012广西柳铁一中第一次月考)已知a为实数，函数f(x)=x^ax2+(a-2)x的导函数f(x)是偶函数，则曲线y=/(对在原点处的切线方程是()2.(2012届浏阳一中高三第一次月考)函数y=xsinx+cosx在下面那个区间为增函数A匕才氏(兀,2龙)c.ly.yID.(2兀,3兀)3.(2012届四川自贡高三一诊)下列图像屮，有且只有一个是函数于⑴=丄疋+妙2+@2_］)X+1(GGRa丰0)的导数/•(%)的图象，则/(-I)的值为2A.—711B.—71D.兀一2711.
9、（银川一中2012届高三年级第四次月考）+1过点（0,1）R与曲线—在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程为（）x-lA.2尢一y+1=0B.2兀+y—1=0C.x+2y—2=0D.x—2y+2=02.（银川一中2012届高三年级第四次月考）若函数/（兀）的导函数/*（x）=x2-4x+3,则使得函数/（x-l）单调递减的一个充分不必要条件是xe（）A.[0,1]B.[3,5]C.[2,3]D.3.（河北省唐山市2012届高三上学期摸底考试2数学）.
10、
11、
12、
13、线）y土与直线y=X-及Xx=4所围成的封闭图形的而积为（）A.2-ln2B.4-21
14、n2C.4-In2D.2In24.（2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点
