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《专升本一元函数微分学题目与答案A.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二、一元函数微分学练习题（A）一．选择题1．在处( )A．极限不存在B．极限存在但不连续C．连续但不可导D．可导但不连续2．设则()A．1B．3C．-1D．-33．设，则=()A．B．C．D．4．设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率=()A．2B．-2C．D．-5．设在有连续导数，且,则()A．1B．-1C．2D．-26.已知函数f(x)具有任意阶导数,且,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数是()A.B.C.D.7．设函数y=f(x)在点x0处可导,当自变量x由x0增加到x0+Dx时,记Dy为f(x)的增量,dy为f(x)的微分,等于(
2、)A.－1B.0C.1D.¥8.设在x=0处可导,则()A.a=1,b=0B.a=0,b为任意常数C.a=0,b=0D.a=1,b为任意常数9.曲线（）A.没有渐近线；B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线10.设函数在点0可导，且，则()A．B．C．不存在D．11.当x=时，函数取得极值，则a=（）A．-2B．C．D．212.曲线y=（）A．既有水平渐近线，又有垂直渐近线B．只有水平渐近线C．有垂直渐近线x=1D．没有渐近线13.设，，则有（ ）A．是极大值；B．是极小值；C．是的极值；D．点是曲线的拐点14.已知函数，则
3、有（）实根A一个B两个C三个D四个15.设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的（）A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D无关条件二．填空题1．设是曲线的一条切线，则2．设在连续，且=4，则3．直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是4．由方程确定，则5．设，则=6.设,则k=________.7.设函数y=y(x)由方程确定,则______8.已知f(－x)=－f(x),且,则______9.设f(x)可导,则_______10.设f为可导函数,,则_______11.,则=_______12．设，则=13．单调区间_______14．单调区间__
4、_________15．单调区间___________16．单调区间___________17．拐点及凹或凸区间__________18．拐点及凹或凸区间___________19．的极值___________20．的极值____________21.曲线的铅直渐近线为三、计算题1.求下列函数的导数(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．（为常数）(6)．(7)．(8)．(9)．(10)．(11)．(12)．(13)．(14).(15).(16).(17).(18).(19).(20)．(21).(22).(23)(24)(25)(26)(27)(28)2
5、.求下列函数的高阶导数（1），求；（2），求；（3），求；（4），求；（5），求；（6），求；（7）．已知，求及；（8）.，求；（9）.,求.3.根据导数定义，求下列函数的导数（1），求；（2），求.4.求下列函数的微分(1)设，求；(2)设,求；(3)，求及；(4)，求及；(5)，求及；(6),求及；(7)求的微分；(8)设，求；(9)，求；(10)求的微分.5.求下列函数的极限(1)．(2).求(3)．(4)．(5)．(6)．(7).(8).(9).(10).(11).(12).四．综合题1．设有任意阶导数，且，求.2..3.方程确定是的函数，求.4.
6、方程确定是的函数，求.5.已知，求.6.判断函数的单调性（1）判断函数的单调性.（2）判断函数在区间的单调性.7．求下列函数的单调区间(1)；(2)；(3)；(4).8.求拐点及凹凸区间（1）求曲线的拐点；（2）问曲线是否有拐点；（3）求曲线的拐点；（4）求曲线的拐点及凹、凸的区间。9.求极值（1）求函数的极值；（2）求的极值；（3）设是函数的极值点，则为何值？此时的极值点是极大值点还是极小值点？并求出该值.10.求下列曲线的渐近线(1)；(2)；（3）五．证明题1.证明方程在区间内有且只有一个实根。2.若在上连续，在上可导，，证明：，使得：。3.设在[0
7、，1]上连续，在(0，1)内可导，且==0，=1。试证至少存在一个(0，1)，使=1。4.证明：若二阶可导，且，，则在内单调递增。5.当时，应用单调性证明下列不等式成立：(1)；(2)二、一元函数微分学练习题(A)答案一．选择题1．C．2．C．3．A．4．B．5．B．6.A.解析：,假设=,所以=,按数学归纳法，=对一切正整数成立.选A7．B．解析：由微分定义Dy=dy+o(Dx),所以
