湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（理）参考答案.doc

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1、黄冈市2020届9月调研试题高三数学参考答案（理科）一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.D8.D9.B10.B11.B12.C二、填空题13.[-,0)∪(,1]14.-615.－

2、命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.所以当p∧q为真命题时，m的取值范围是[0,1).…………10分18.解（1），，，又奇函数，，，……6分（2）且,,故当时的面积最大值为3.…………12分19.解:(1)证明:an-bn=(3an-1-bn-1)-()(an-1-3bn-1)=2(an-1-bn-1),…………3分又a1-b1=5-(-1)=6,所以是首项为6,公比为2的等比数列.…………5分(2)由(1)知,an-bn=3·2n.①…………7分因为an+bn=(3an-1-bn-1)+()(an-1-3bn-

3、1)=an-1+bn-1,a1+b1=5+(-1)=4,所以为常数列且3an+bn=4.②联立①②得an=3·2n-1+2,…………9分故所以Sn=…………10分=.…………12分20.解　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝-1，且－＝－1，…………2分解得a＝2，b＝4，∴f(x)＝2(x＋1)2-1.…………3分∴F(x)＝…………4分∴F(3)＋F(－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24.…………6分(2)由a＝3，c＝1，得f(x)＝3x2＋bx+1，从而

4、f(x)

5、≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3

6、x2＋bx+1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分即b≤－3x且b≥－－3x在(0，2]上恒成立.…………10分又－3x的最小值为-，－－3x的最大值为-6.∴－6≤b≤-.故b的取值范围是[－6，－].…………12分21.解析：(1)由题意，在Rt△BOE中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝，Rt△AOF中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝.…………2分又∠EOF＝90°，∴EF＝＝＝，所以l＝OE＋OF＋EF＝＋＋，即l＝.…………4分当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α＝；当点E在C点时

7、，这时角α最大，求得此时α＝.故此函数的定义域为.…………6分注：定义域错误扣1分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．由(1)得，l＝，α∈，设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝，3∴l＝＝＝.…………8分由α∈，得≤α＋≤，得≤t≤，∴≤t－1≤－1，从而＋1≤≤＋1，当α＝，即BE＝60时，lmin＝120(＋1)，…………11分答：当BE＝AF＝60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36000(＋1)元．…………12分22.解(1)∵,又,∴,即………………(2分)∴,由函数存在

8、零点得,∴故………………(4分)(2)当时,不等式恒成立等价于恒成立,显然时不等式对任意实数恒成立,因此,只需讨论时恒成立的取值.使不等式在（0,+∞)上恒成立,∴,即.令,则,………………(8分)由得,∴依题设知该方程的一个正根为.∴当,分别作出的图象,由图象可知当时,又∴=,∴.即所求的取值为.………………(12分)3