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时间:2020-03-14
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1、梯形的辅助线临澧县新安镇中学:蔡德军加强相互交流,促进共同提高!加强相互交流,促进共同提高!梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形。直角梯形:有一个角是直角的梯形。等腰梯形:两腰相等的梯形。等腰梯形的两腰相等,同一底上两个底角相等,两条对角线相等。【规律总结】梯形的辅助线加强校际交流,促进共同提高!【经典问题】【问题】已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=a,BC=b。(1)如果点E、F分别为AB、DC的中点,求证:EF∥BC且EF=;(2)如图2,如果,判断EF和BC是否平行?请证明,并用含a、b、m、n的代数式表示EF。【探索
2、创新】【例1】如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°,求梯形的高AH。【精典例题】【例2】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°,AD=7,BC=15,求EF的长。【跟踪训练】一、填空题:1、梯形的上底长为3,下底长为7,梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为。2、等腰梯形中,上底∶腰∶下底=1∶2∶3,则下底角的度数是。3、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10,∠C=60°,则AB的长为。4、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,
3、那么AB的长是。5、在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=3,BD=4,AC=3,则梯形ABCD的面积是。6、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,CD=BC,E是BA、CD延长线的交点,∠E=40°,则∠ACD=。【跟踪训练】二、选择题:7、在课外活动课上,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm2,则对角线所用的竹条至少需()A、30cmB、30cmC、60cmD、60cm8、如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高,下列结论:①∠BCD=60°;②四
4、边形EHCF是菱形;③④以AB为直径的圆与CD相切于点F。其中正确的结论有()A、1个B、2个C、3个D、4个【跟踪训练】9、已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°AB=8,则CD的长为()A、B、C、D、10、如图,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD⊥AB,并且AD=12,则A到BC的距离为()A、12B、13C、10D、12×21+1311、如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,则∠DBC的度数为()A、30°B、45°C、60°D、90°【跟踪训练】三、解答题:12、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=D
5、C,在AB、DC上各取一点F、G,使BF=CG,E是AD的中点。求证:∠EFG=∠EGF。13、已知,在等腰△ABC中,AB=AC,AH⊥BC于H,D是底边上任意一点,过D作BC的垂线交AC于M,交BA的延长线于N。求证:DM+DN=2AH。【跟踪训练】三、解答题:14、如图等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,CD=2,延长BD到E,使DE=DB,作EF⊥BA的延长线于点F,求AF的长.15、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点.(1)求证:△PQS是等边三角形;(2)若AB=
6、8,CD=6,求的值。(3)若∶=4∶5,求CD∶AB的值。【跟踪训练】三、解答题:16、如图,直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,AC、OB的长分别是关于的方程的两根,并且∶=1∶5。(1)求AC、OB的长;(2)当BC⊥OC时,求OC的长及OC所在直线解析式;(3)在第(2)问的条件下,线段OC上是否存在一点M过M点作轴的平行线,交轴于F,交BC于D,过D点作轴的平行线交轴于E,使若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由。谢谢!再见!
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