定积分的概念同步练习题(理科)(教师版).doc

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1、定积分的概念同步练习题（理科）一、选择题1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为(　B　)A.B.C.D.2．对于以v＝v(t)在[0，t]内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是(　C　)A．将[0，t]n等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值B．将[0，t]n等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值C．将[0，t]n等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高D．将[0，t]n等分，当n很大时，求出的s就是S的准确值3．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间

2、所走的路程为(B　)A.B.C．1D.4．定积分(－3)dx等于(　A　)A．－6　　　　B．6C．－3D．35．定积分f(x)dx的大小(　A)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法都有关6．已知f(x)dx＝56，则(　D　)A.f(x)dx＝28B.f(x)dx＝28C.2f(x)dx＝56D.f(x)dx＋f(x)dx＝567．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　C　)A．6B．6(b

3、－a)C．36D．不确定8.已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　D　)A．0B．4C．8D．169．设f(x)＝则－1f(x)dx的值是(　　)[答案]　D[解析]　由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.10．下列命题不正确的是(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>04D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正

4、[答案]　D[解析]　本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．11．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　D　)A．小于零B．等于零C．大于零D．不能确定12．定积分ʃdx的值等于(　A　)A．1B．2C．3D．41

5、3．计算ʃdx等于(　C　)A．8πB．16πC．4πD．32π14．已知ʃ[f(x)＋g(x)]dx＝18，ʃg(x)dx＝10，则ʃf(x)dx等于(　A　)A．8B．10C．18D．不确定15．(2013·大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　D　)A．0B．4C．8D．1616.下列等于1的积分是（C）A．B．C．D．17.等于（D）A．B.2C.-2D.+218.的值是（C）A．B．C．D．19.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dx　B．S＝(x－

6、x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy[答案]　B[解析]　两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx.20．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（B）A．［0，］B．［0，2］　C．［1，2］D．［0，1］二、填空题21．由y＝sinx，x＝0，x＝，y＝0所围成的图形的面积可以写成________．[答案]　[解析]　由定积分的几何意义可得．22.(2x－4)dx＝________.[答案]　1223．计算定积

7、分(1)ʃdx＝___π_____.(2)ʃ(2x＋1)dx=12.24．已知为偶函数，且，则_16_____,425.计算=。26．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)(1)S1＝__sinxdx　______(如图1)；图1(2)S2＝___ʃdx_____(如图2)．图2三、解答题27.利用定积分表示图中四个图形的面积xOay=x2(1)0))1)xO2–1y=x2(2)yyy=(x-1)2-1Ox–12(3)xabOy=1111(4)yy(1)；(2)；(3)；(4)28.用图表示下列函数的定积分，并求出定积分（1）∫012dx(2)