定积分的概念.doc

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1、定积分一、知识点归纳1、曲边形的概念如图，我们把由直线和曲线所围成图形的图形称为曲边梯形2、求曲边梯形面积的步骤⑴分割：在区间上等间隔地插入个点，将它等分成个区间：….，记第个区间为，其长度为.分别过上述分点作轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，它们的面积记作显然⑵近似代替：当很大，即很小时，在区间，可以认为函数的值变化很小，近似等于在左端点处的函数，在区间上的小矩形的面积为.⑶求和：求所有小矩形面积和⑷取极限：当趋向于无穷在，即趋向于时，趋向，从而有即为曲边梯形的面积.3、汽车行驶的路程：步骤同上4、定积分的概念一般地，如果函数在区间上连续，用分点，将区间等分成个小区间，在每个小

2、区间上任取一点，作和式，当时，上述和式将无限接近某个常数，这个常数叫作函数在区间上的定积分，记作，即，其中区间叫作积分区间，叫做被积函数5、定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上的函数连续且恒有≥，那么定积分表示，由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积；在轴上方面积取正，在轴下方面积取负6、定积分的性质：性质1、：；性质2：性质3：性质4：（可推广到）7、微积分基定理一般地，如果在区间上连续，且，那么⑴函数是奇函数，则；⑵函数是偶函数，则；二、练习题1、（A）　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）2、（A）　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）3、若，则4、设为

3、连续函数，且为偶函数，（A）　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　（Ｄ）5、（A）　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）6、（A）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）7、已知≤≤，曲线与所围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为（A）　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）8、已知函数，则的值为（A）　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）9、已知，则等于　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）10、如图所示，图中曲线方程为，用定积分表示围成封闭图形（阴影部分）的面积是　（Ａ）　（Ｂ）（Ｃ）　　（Ｄ）9、　　　　　　　10、已知若，则　　　　　　　11

4、、正方形的四个顶点分别在抛物线和上如所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质占落在图中阴影区的概率是　　　xx011-1-112、定积分　　　　　　　　　　　13、直线与曲线的图形的面积为