定积分概念学案.doc

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1、§1.5定积分的概念学习目标1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.复习1：函数的导数是复习2：若函数的增区间是，则的取值范围是一、新课导学问题：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把直线，，和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：3.定积分

2、的几何意义：4.定积分的性质：（1）（为常数）（2）（3）（其中）试试：求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.反思：在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点）例1：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？例2计算定积分二、总结提升学习小结1.求曲边梯形的面积；2.会计算定积分.知识拓展定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果，表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力，也再一次表明了数学的威力.三、当堂检测1、设在上连续，且，（为常数），则（）A．B．C．0D．2、设

3、在上连续，则在上的平均值为（）A．B．C．D．3、设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=（）A．0B．C．D．4、与的大小关系为5.、=6、试用定积分的几何意义说明的大小.变题：求7、简化下列格式，并画出所表示的图形的面积.