1.5定积分的概念导学案

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1、高二数学备课组古交一中导学案1.5定积分的概念学生明确内容学习目标1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．3.理解掌握定积分的几何意义和性质；重点难点教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．易混淆知识点教师编制内容生成问题预习提纲1、求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：．在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度，第二步：．“以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近

2、似值．第三步：．第四步：。2、汽车行驶的路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用、、、的方法，利用“”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤≤b内所作的位移．3、定积分的概念⑴定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点4高二数学备课组古交一中导学案将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为______，记为：_，即：_______________。注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________

3、________与________________。②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，。探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积⑵定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1（定积分的线性性质）性质2（定积分的线性性质）4高二数学备课组古交一中导学案思考（用定积分的概念解释）：性质3（其中）（定积分对积分区间的可加性）思考（用定积分的几何意义解释）：教师精选编制内容针

4、对目标训练（用时10-20分钟）1、计算定积分（1）（2）(3)(4)(5)24xyO8422、用定积分表示阴影部分的面积（不要求计算）师生共同完成内容1、问题梳理2、归纳小结【归纳小结】1、知识：定积分概念、几何意义2、题型：定义求定积分，几何意义的应用3、思想：以直代曲学生自主完成4高二数学备课组古交一中导学案听课所得4