欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36164252
大小:229.00 KB
页数:3页
时间:2019-05-06
《《1.5定积分的概念》教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.5定积分的概念》教学案一:教学目标 知识与技能目标 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景;能用定积分的定义求简单的定积分;理解掌握定积分的几何意义;过程与方法借助于几何直观定积分的基本思想,理解定积分的概念;情感态度与价值观二:教学重难点 重点定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义难点 定积分的概念、定积分的几何意义三:教学目标:1.创设情景复习:回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤:分割→以直代曲→求和→取极限(逼近对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点.2.新课讲授1.定积分的概念:一般地,设函数在区间
2、上连续,用分点将区间等分成个小区间,每个小区间长度为(),在每个小区间上取一点,作和.如果无限接近于(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为(其中,分别叫做积分上限和积分下限,为积分区间,成为被积函数,叫做积分变量,叫做被积式).说明:(1)定积分是一个常数,即无限趋近的常数(时)称为,而不是.(2)用定义求定积分的一般方法是:①分割:等分区间;②近似代替:取点;③求和:;④取极限:(3)曲边图形面积:;变速运动路程;变力做功2.定积分的几何意义如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线(),和曲线所围成的曲边梯形的面积.说明:一般情况下,定积分的几何
3、意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号.分析:一般的,设被积函数,若在上可取负值.考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积(即轴上方面积减轴下方的面积)2.定积分的性质根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:性质1推论1:,推论2:分析:所求定积分即为如图阴影部分面积,面积为.12yxo即:思考:若改为计算定积分呢?改变了积分上、下限,被积函数在上出现了负值如何解决呢?(后面解决的问题)练习计算下列定积分1.解:2.解:四:课堂小结定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义.五:教学后记定积分的几何意义的片面理解
4、.对于几何意义,多数学生片面理解成定积分就是面积,进而在相关习题中出现错误.
此文档下载收益归作者所有