高中数学 1.5《定积分的概念》学案 新人教a版选修2-2

高中数学 1.5《定积分的概念》学案 新人教a版选修2-2

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1、河北省高碑店市第三中学2015高中数学1.5《定积分的概念》学案新人教A版选修2-2学习目标1.理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤;2.了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件;3.明确定积分的几何意义和物理意义;4.无限细分和无穷累积的思维方法.学习过程一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:函数的导数是复习2:若函数的增区间是,则的取值范围是二、新课导学学习探究探究任务一:曲边梯形的面积问题:下图的阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线的一段,我们把直线,,和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积呢?研究特例:对于,,围成的图形(曲边三角形)的面积

2、如何来求呢?新知:1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程分割近似代替求和取极限2.定积分的定义:3.定积分的几何意义:4.定积分的性质:(1)(为常数)(2)(3)(其中)试试:求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.反思:在求曲边梯形面积过程中,你认为最让你感到困难的是什么?(如何分割,求和逼近是两大难点)典型例题:例1利用定积分的定义,计算的值变式:计算的值,并从几何上解释这个值表示什么?例2计算定积分变式:计算定积分动手试试练1.计算,并从几何上解释这些值分别表示什么.练2.计算,并从几何上解释这些值分别表示什么.三、总结提升学习小结1.求曲边梯形的面积;2.会计算定积分.知识拓展定积分

3、把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果,表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力,也再一次表明了数学的威力.当堂检测1.设在上连续,且,(为常数),则()A.B.C.0D.2.设在上连续,则在上的平均值为()A.B.C.D.3.设是连续函数,且为偶函数,在对称区间上的定积分,由定积分的几何意义和性质=()A.0B.C.D.4.与的大小关系为5.=

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