高中数学 1.5.3定积分的概念学案 新人教a版选修2-2

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.5.3定积分的概念学案新人教A版选修2-2【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习过程】1、自我阅读：（课本第45页至第46页）完成知识点的提炼复习：回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的步骤.探究问题1：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把直线，，和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知：1.用流程

2、图表示求曲边三角形面积的过程分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：3.定积分的几何意义：4.定积分的性质：(1)(为常数)；(2)(3)（其中）.问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S吗？2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）例1利用定积分的定义，计算的值变式：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？例2试用定积分的几何意义说明的大小.变式：计算定积分【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：【课堂自我检测】1.设在上连续，且，（为常数），则（）A．B．C．0D．2.设在上连续，则在上的平均值为（）A．B

3、．C．D．3.设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=（）A．0B．C．D．4.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.（1）；（2）；（3）；【课后作业】1、由y=sinx,x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是2、定积分的大小（）A、与和积分区间有关，与的取法无关B、与有关，与区间及的取法无关C、与和的取法有关，与积分区间无关D、与、区间和的取法都有关3、下列等式成立的个数是（）①②③④A、1B、2C、3D、44.画出表示的图形5.画出由曲线和所围成的图形的面积.6、计下列定积分(1)(2)(1)(2)7.计算的值8.利用

4、定积分的定义，证明，其中均为常数且.