《1.5.3定积分的概念》同步练习4

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1、《定积分的概念》同步练习41．由定积分的几何意义可得dx的值等于(　　)A．1　B．2C．3D．42．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．163．定积分xdx与dx的大小关系是(　　)A．xdx＝dxB．xdx>dxC．xdx0)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．以上都不正确5．定积分

2、x

3、dx＝________.6．下列等式成立的是________．(填序号)①[mf(x)＋ng

4、(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dx；②[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－a；③f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dx；④sinxdx＝sinxdx＋sinxdx.7．已知exdx＝e－1，exdx＝e2－e，x2dx＝，dx＝2ln2.求：(1)exdx；(2)(ex＋3x2)dx；(3)dx.8．已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－1，3π]上的定积分．计算(－x3)dx的值．答案1．解析：　定积分dx等于直线y＝与x＝0，x＝2，y＝0围成三角形的面积S＝×2×1＝1.答案：　

5、A2．解析：　∵被积函数f(x)是偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形的面积相等．∴f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.答案：　D3．解析：　由定积分的几何意义结合右图可知xdx

6、x

7、dx＝＋2＝.答案：　6．解析：　利用定积分的性质进行判断③不成立．例如xdx＝，x2dx＝，x3dx＝，但x3dx≠xdx·x2dx.答案：　①②④7．解析：　(1)exdx＝exdx＋exdx

8、＝e－1＋e2－e＝e2－1.(2)(ex＋3x2)dx＝exdx＋(3x2)dx＝exdx＋3x2dx＝e2－1＋8＝e2＋7.(3)dx＝exdx＋dx＝e2－e＋ln2.8．解析：　由定积分的几何意义知x5dx＝0.sinxdx＝0(如图所示)．f(x)dx＝x5dx＋xdx＋sinxdx＝xdx＝(π2－1)．解析：　如图，由定积分的几何意义，得dx＝＝，x3dx＝0.由定积分的性质，得(－x3)dx＝dx－x3dx＝.