《1.5.3定积分的概念》同步练习1

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1、《定积分的概念》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.关于定积分m=dx，下列说法正确的是(　　)A.被积函数为y=-xB.被积函数为y=-C.被积函数为y=-x+C，D.被积函数为y=-x32.定积分f(x)dx(f(x)>0)的积分区间是(　　)A.[-2，2]　　　　　　　　B.[0，2]C.[-2，0]D.不确定3.设f(x)=则f(x)dx的值是(　　)A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx4.下列等式不成立的是(　　)A.[mf(x)+ng(x)]dx=mf(x)dx+ng(x)dxB.[f(x)+1]dx=f(x

2、)dx+b-aC.f(x)g(x)dx=f(x)dx·g(x)dxD.sinxdx=sinxdx+sinxdx二、填空题5.定积分(-3)dx=__________.(-3)dx=-3dx=-6.6.计算：(1-cosx)dx=________.三、解答题7.已知x3dx=，x3dx=，x2dx=，x2dx=，求：(1)3x3dx.(2)6x2dx.(3)(3x2-2x3)dx.8.求定积分(-x)dx的值.能力提升训练一、选择题1.设曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是(　　)A.S=(x2-x)dxB.S=(x-x2

3、)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy2.如图所示，图中曲线方程为y=x2-1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(　　)A.B.(x2-1)dxC.

4、x2-1

5、dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx3.曲线y=与直线y=x，x=2所围成的图形面积用定积分可表示为(　　)A.dxB.dxC.dxD.dx二、填空题4.定积分2014dx=__________.5.定积分(2+)dx=________.三、解答题6.根据定积分的几何意义求下列定积分的值：(1)xdx.(2)cosxdx.(3)

6、x

7、dx.7.一辆汽车的速度——时间曲

8、线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程.答案基础巩固训练一、选择题1.【解析】选B.由定积分的定义知，被积函数为y=-.2.【解析】选A.由定积分的概念得定积分f(x)dx的积分区间是[-2，2].3.【解析】选D.因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与对应的解析式一致.利用定积分的性质可得正确答案为D.4.【解析】选C.由定积分的性质知选项A，B，D正确.【误区警示】应用定积分的性质计算定积分时，要特别注意积分区间及被积函数的符号.二、填空题5.【解析】3dx表示图中阴影部分的面积S=3×2=6，(-3)dx=-3dx=-6.答案：

9、-66.【解题指南】根据定积分的几何意义，运用余弦曲线的对称性计算，或通过补形转化为矩形的面积计算.[来源:学+科+网]【解析】根据定积分的几何意义，得1dx=2π，cosxdx=cosxdx+cosxdx+cosxdx+cosxdx=cosxdx-cosxdx-cosxdx+cosxdx=0，所以(1-cosx)dx=1dx-cosxdx=2π-0=2π.答案：2π【一题多解】在公共积分区间[0，2π]上，(1-cosx)dx表示直线y=1与余弦曲线y=cosx在[0，2π]上围成封闭图形的面积，如图，由于余弦曲线y=cosx在[0，π]上关于点中心对

10、称，在上关于点中心对称，所以区域①与②的面积相等，所求平面图形的面积等于边长分别为1，2π的矩形的面积，其值为2π.所以(1-cosx)dx=2π.答案：2π三、解答题7.【解析】(1)3x3dx=3x3dx=3=3=12.(2)6x2dx=6x2dx=6(x2dx+x2dx)=6=126.(3)(3x2-2x3)dx=3x2dx-2x3dx=3×-2×=-.8.【解析】(-x)dx表示圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的一部分与直线y=x所围成的图形(图中阴影部分)的面积，故原式=×π×12-×1×1=-.【拓展延伸】1.利用定积分的几何意义求定积分的

11、方法步骤(1)确定被积函数和积分区间.(2)准确画出图形.(3)求出各部分的面积.(4)写出定积分，注意当f(x)≥0时，S=f(x)dx，而当f(x)≤0时，S=-f(x)dx.2.利用定积分的几何意义求定积分的注意点准确理解其几何意义，同时要合理利用函数的奇偶性、对称性来解决问题.另外，要注意结合图形的直观辅助作用.能力提升训练一、选择题1.【解析】选B.将曲线方程y=x2与直线方程y=x联立方程组，解得x=0或x=1，结合图形可得B正确.2.【解题指南】由定积分的几何意义及性质即可得出.【解析】选C.由定积分的几何意义和性质可得：图中围成封闭图形(

12、阴影部分)的面积S=(1-x2)dx+(x2-1)dx=

13、x2-1

14、dx，故选C