《1.5.3定积分的概念》同步练习2

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1、《定积分的概念》同步练习2一、选择题1．定积分f(x)dx的大小(　　)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]及ξi的取法无关C．与f(x)及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关2．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝(　　)A．9B．12C．15D．183．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx＝(　　)A．0B．16C．12D．8[来源:Zxxk.Com]4．直线x＝1，

2、x＝－1，y＝0及曲线y＝x3＋sin3x围成的平面图形的面积可以表示为(　　)A.(x3＋sin3x)dxB.C.(x3＋sin3x)dxD．2(x3＋sin3x)dx5.由y＝ex，x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积为S，若选择x为积分变量，则S＝(　　)A.exdxB.exdxC.(ex－1)dxD.(ex－1)dx二、填空题6．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为____________________________________________________________

3、____________．7.dx＝________.8．给出以下结论：①kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；②[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(a＜c＜b)；④f(x)·g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dx.其中正确的有________(填序号)．三、解答题9．已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x2－2x3)dx.10．计算定积分：[－x]dx.答案一、选择题

4、1．答案：A2．答案：C3．答案：B4．答案：D5.解析：根据定积分的几何意义，结合图形，在公共的积分区间[0，2]上，上界函数为y＝ex，下界函数为y＝1，所以S＝(ex－1)dx.答案：D二、填空题6．解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx－dx＝dx答案：dx7.解析：积分dx表示如下图所示的圆的面积的.所以S＝π(2)2＝π.答案：π8．答案：①②③三、解答题9．(1)3x3dx；解析：3x3dx＝3x3dx＝3×＝12.(2)6x2dx；解析：6x2dx＝6x2dx＝6×＝126.(3)(3x2－

5、2x3)dx.解析：(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×＝－10．解析：[－x]dx＝dx－xdx，令S1＝dx，S2＝xdx.S1、S2的几何意义如图(1)、(2)所示．对S1＝dx，令y＝≥0，则(x－1)2＋y2＝1(0≤x≤1，y≥0)由定积分几何意义知S1＝dx＝π×12＝.对于S2＝xdx，由其几何意义知S2＝×1×1＝，[－x]dx＝S1－S2＝－＝.