《1.5.3定积分的概念》同步练习5

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1、《定积分的概念》同步练习5基础巩固强化一、选择题1．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　　)A．6B．6(b－a)C．36D．不确定2．设f(x)＝则－1f(x)dx的值是(　　)A．x2dxB．2xdxC．x2dx＋2xdxD．2xdx＋x2dx3．若f(x)dx＝1，g(x)dx＝－3，则[2f(x)＋g(x)]dx＝(　　)A．2B．－3C．－1D．44．由函数y＝－x的图象，直线x＝1、x＝0、y＝0所围成的图形的面积可表示为(　　)A．(－x)dxB．

2、－x

3、dxC．－1xdxD．－xdx5．∫cosxdx＝(　　)A．0B．πC．－πD．2π6．下列命题不正确的是

4、(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正二、填空题7．由y＝sinx、x＝0、x＝、y＝0所围成的图形的面积可以写成________．8.(2x－4)dx＝________.9．设y＝f(x)为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，

5、yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1，2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1，2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为________．三、解答题10．利用定积分的几何意义，解释下列等式．(1)2xdx＝1；(2)－1dx＝.能力拓展提升一、选择题11．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　　)A．小于零B．等于零C．大于零D．不能确定12．定积分xdx与dx的大小关系是(　　)A．xdx＝dxB．xdx>dxC．xdx0，若(2x－2)dx＝8，则t＝(　　)A．1B

6、．－2C．－2或4D．414．下列等式不成立的是(　　)A．[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dxB．[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－aC．f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dxD．sinxdx＝－2πsinxdx＋∫sinxdx二、填空题15．已知f(x)是一次函数，其图象过点(3，4)且f(x)dx＝1，则f(x)的解析式为_______．16．比较大小：exdx________xdx.17．利用定积分的几何意义，计算：dx＝________.三、解答题18．已知函数f(x)＝求f(x)在区间[－2，2π]上的积分．答案基础巩固强化一、选择

7、题1．[答案]　C[解析]　6f(x)dx＝6f(x)dx＝36.故应选C.2．[答案]　D[解析]　由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1，1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1，0]与[0，1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.3．[答案]　C[解析]　[2f(x)＋g(x)]dx＝2f(x)dx＋g(x)dx＝2×1－3＝－1.4．[答案]　B[解析]　围成图形如图，由定积分的几何意义可知，所求图形面积S＝－(－x)dx＝

8、－x

9、dx，故选B.5．[答案]　A[解析]　作出[0，2π]上y＝cosx的图象如图，由y＝cosx图象的对称性和定积分的几何意义知，阴影部

10、分在x轴上方和下方部分的面积相等，积分值符号相反，故∫cosxdx＝0.6．[答案]　D[解析]　本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．二、填空题7．[答案]　sinxdx[解析]　由定积分的几何意义可得．8.[答案]　12[解析]　如图A(0，－4)，B(6，

11、8)，M(2，0)，S△AOM＝×2×4＝4，S△MBC＝×4×8＝16，∴(2x－4)dx＝16－4＝12.9．[答案]　[分析]　本题考查了几何概型、积分的定义等知识，难度不大，但综合性较强，很好的考查了学生对积分等知识的理解和应用，题目比较新颖．[解析]　因为0≤f(x)≤1且由积分的定义知：f(x)dx是由直线x＝0，x＝1及曲线y＝f(x)与x轴所围成的面积．又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形面积为1，且满足yi≤f(xi)