《4.5.3 定积分的概念》同步练习

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1、《4．5.3　定积分的概念》同步练习1．下列命题不正确的是(　　)．A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正答案　D2．直线x＝1，x＝－1，y＝0及曲线y＝x3＋sinx围成的平面图形的面积可表示为(　　)．A.(x3＋sinx)dxB．2(x3＋sinx)dxC．2(x3＋sinx)dxD.(x3＋sinx)dx答案　B3．已知[f(x

2、)＋g(x)]dx＝18，g(x)dx＝10，则f(x)dx等于(　　)．A．8B．10C．18D．不确定答案　A4．根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S＝________.答案　[f1(x)－f2(x)]dx(两图积分式相同)5．由定积分的几何意义，定积分sinxdx表示________．答案　由直线x＝0，x＝，y＝0和曲线y＝sinx围成的曲边梯形的面积6．根据定积分的几何意义推出下列积分的值．(1)xdx；　(2)cosxdx.解　若x∈[a，b]时，f(x)≥0，则f(x)dx的几何意义是表示由直线x＝a

3、，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)围成的平面图形的面积；若x∈[a，b]时，f(x)≤0，则f(x)dx表示所围成的图形面积的负值．(1)如图①，xdx＝－A1＋A1＝0.(2)如图②，cosxdx＝A1－A2＋A3＝0.7．已知定积分f(x)dx＝8，则f(x)为奇函数，则f(x)dx＝(　　)．A．0B．16C．12D．8答案　A8．和式＋＋…＋，当n→∞时的极限值用定积分式子可表示为(　　)．A.dxB.dxC.0dxD.dx答案　B9.x2dx＝，x2dx＝，则x2dx＝________.答案　10．图1，图2用定积分可表示为____

4、____，________.答案　f(x)dx－f(x)dx，－f(x)dx11．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直线为x轴，细棒的一端为原点)，棒长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．解　细棒的质量m＝ρ(x)dx＝2xdx.而2xdx表示由直线y＝2x，x＝l，x＝0及x轴所围成的图形面积，如图所示．∴2xdx＝×l×2l＝l2.即m＝l2.12．(创新拓展)求定积分x2dx的值．解　将区间[－1，2]等分成n个区间，则每个区间的长度为.每个小区间的面积ΔSi＝2.面积和Sn＝2＝＝＝3＋－9

5、当n→∞时，Sn→3＋×2－9＝3.∴x2dx＝3.