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1、第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷C（小学高年级组）（时间：2013年4月20日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分，满分80分）1．计算：________．2．农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天，2012年12月21日是冬至，那么2013年2月3日是________九的第________天．3．最简单分数满足，且不超过19，那么的最大可能值与最小可能值之积为________．4．如图所示，、分别是正方形的边和对角线上的点，且，，如果正方形的面积为100，那么
2、三角形的面积是________．5．四位数与的和为3333，差为693，那么四位数为________．6．两个较小的正方体积木分贝粘在一个大正方体积木的两个面上，构成如图所示的立体图形，其中，每个小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的的粘贴面各边的一个五等分点，如果每个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，则这个立体图形的表面积为________．7．设、、分别是0~9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9．将循环小数化成最简分数后，分子有________不同情况．8．由四个完全相同的正方体，堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的
3、总数至少是________．二、解答题（每题10分，共40分）9．右图中，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米．那么,大正方形的面积是多少平方厘米?10．某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线,录取了四分之一的考生．所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分,所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分,所有考生的平均成绩是70分．那么录取分数线是多少?11．设是小于50的自然数,求使得和有大于1的公约数的所有．12．一次数学竞赛中,参赛各队每题的得分只有0分,3分和5分三种可能．比赛结束时,有三个队的总得分之和为
4、32分．若任何一个队的总得分都可能达到32分,那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?三、解答题（每题15分，共30分）13．在等腰直角三角形中,,,矩形在三角形内,且,在边上．求矩形的最大面积．14．用八个右图所示的的小长方形可以拼成一个的正方形．若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同．问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴?
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷C（小学高年级组）参考答案12345677.55,925337.52013或132027066089101112131455
5、1024877,20,33,4625510参考解析一、填空题（每小题10分，满分80分）1．计算：________．【考点】计算——速算巧算【难度】☆【答案】7.5【分析】2．农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天，2012年12月21日是冬至，那么2013年2月3日是________九的第________天．【考点】周期问题【难度】☆☆【答案】5，9【分析】2012年12月21到2013年2月3日，包含12月21在内，共（31-21+1）+31+3=45天，周期为9，45÷9=5
6、，故为五九的第九天．3．最简单分数满足，且不超过19，那么的最大可能值与最小可能值之积为________．【考点】数论——分数比较大小【难度】☆☆☆【答案】253【分析】先分别求出的最大值与最小值；要使最大，则与尽量大，由于不超过19，故最大为19，由是最简分数，且，当时，利用商不变性质有：，故最大可为4，因此最大可能为．同理，可求出的最小值：由可得：，最小可为，故最小值可为2，最小可为9，最小可为2+9=11，因此，所有的积为：．4．如图所示，、分别是正方形的边和对角线上的点，且，，如果正方形的面积为100，那么三角形的面积是________．【考
7、点】几何——面积问题，【难度】☆☆☆【答案】37.5【分析】作于,正方形的面积为100，所以，因为,，所以，，，所以，．5．四位数与的和为3333，差为693，那么四位数为________．【考点】数论——位值原理【难度】☆☆☆【答案】2013或1320【分析】或．6．两个较小的正方体积木分贝粘在一个大正方体积木的两个面上，构成如图所示的立体图形，其中，每个小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的的粘贴面各边的一个五等分点，如果每个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，则这个立体图形的表面积为________．【考点】几何——立体图形表面积问题【难度】☆
8、☆【答案】270【分析】把粘在一起的二个面转化为平面图形单独画出来，求出小积木的一个面的面积，就不难求出立体
