2014第十九届华杯复赛小学高年级组d卷(含解析)

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1、第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷D（小学高年级组）（时间：2013年4月20日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分，满分80分）1．如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边，，，处各有一根木桩，且米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在__________处的木桩上．2．在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是_________．3．从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有

2、_________种． 4．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．5．如果成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为_________．6．如右图，三个圆交出七个部分．将整数1～7分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______．10/107．学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车．如果要求

3、恰好每人一座且每座一人，则有_______种租车方案．8．长为4的线段上有一动点，等腰三角形和等腰三角形在过的直线同侧，，，则线段的长度最小为_______．二、解答题（每题10分，共40分）9．把个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上．下图给出了时所有的不同放置方法，那么时有多少种不同放置方法?10．有一杯子装满了浓度为15%的盐水．有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:5:3．首

4、先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球;其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？öçè´11．清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓．如果汽车行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到;如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？12．如右图，在三角形中，，，．连接交于点，求的值．三、解答题（每题15分，共30分）10/101

5、3．在右边的算式中，字母，，，和“□”代表十个数字0到9中的一个．其中，，，四个字母代表不同的数字，求，，，代表的数字之和．14．从连续自然数1，2，3，…，2014中取出个数，使这个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍．试求的最大值，并说明理由．10/10第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷D（小学高年级组）参考答案12345673234020567719289101112131421718019，201736参考解析一、填空题（每小题10分，满分80分）1．如右图，边长为12米的正方形

6、池塘的周围是草地，池塘边，，，处各有一根木桩，且米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在__________处的木桩上．【考点】几何扇形面积【难度】☆【答案】【分析】拴在点的范围是．拴在点的范围是．拴在点的范围是．拴在点的范围是．10/102．在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是_________．【考点】等差数列【难度】☆【答案】32340【分析】，，．3．从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有_

7、________种． 【考点】计数【难度】☆☆【答案】20【分析】解法一：枚举法（1）三奇数：135、137、157、357，4个；（2）三偶数：246、248、268、468，4个；（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个；（4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个；共4+4+6+6=20种．解法二：排除法，1~8中任取三个数，有种不同的取法．其中三个连续数有6种（123~678），两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、

8、127、128等），则满足题意的取法有56—6—30=20种．4．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．【考点】格点与面积【难度】☆【答案】56【分析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56．5个正方形，即面积为56．5平方厘米