2014第十九届华杯复赛小学中年级组(含解析)

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1、第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学中年级组）（时间：2014年4月17日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分，满分80分）1．用□和○表示两个自然数，若，则________． 2．计算:_________．3．将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有________人． 4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种． 5．如右图，三个圆交出七个部分．将整数0～67分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最

2、大值是_______．6．若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为________． 7．在嫦娥三号着月过程中，从距离月面2．4千米到距离月面100米这一段称为接近段．下面左图和右图分别是它到距月面2．4千米和月面100米处时，录像画面截图．则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30:28/2:10:48表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒，当前恰好播放到第30分钟28秒处）．8/88．将1~6这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________．二、解答题（每题10分，共40分）9．如下图，将一个

3、大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢．10．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．çè´11．从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如右图），剩下

4、的长方形土地面积是1575平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？12．三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如，8/8请写出所有这样的三位数．8/8第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小学中年级组）参考答案1234565613260361516789101112114110甲先涂一个小三角形纸板56．5450114，133，152，171，190，209，228，247，266，285，399．参考解析一、填空题（每小题10分，满分80分）1．用□和○表示两个自然数，若，则________． 【考点】算式谜【难度】☆【答案】56【分析】原式．2．计算:_

5、________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】132【分析】原式．3．将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有________人．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】60【分析】总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，8/8不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组，可得①的情况有(组)，又因为有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．所以④的情况有(组)．③的情况有(组)男生共有(

6、人)．4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种．【考点】计数【难度】☆☆【答案】36【分析】两个连续的有种，三个连续的有6种，共有种．5．如右图，三个圆交出七个部分．将整数0～67分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______．【考点】数阵图，最值【难度】☆☆【答案】15【分析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6，同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3，最后填入0、1、2即可，如下图．6．若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为________． 【考点】数论【难度】

7、☆☆【答案】16【分析】分解质因数：，．8/87．在嫦娥三号着月过程中，从距离月面千米到距离月面100米这一段称为接近段．下面左图和右图分别是它到距月面千米和月面100米处时，录像画面截图．则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30:28/2:10:48表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒，当前恰好播放到第30分钟28秒处）．【考点】时间转换【难度】☆☆【答案】114【分析】（秒）．8．将1~6这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________．【考点】数论【