2019版圆锥曲线微专题高三文数专题复习.docx

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1、圆锥曲线专题（文数）一、基础知识与基本题型1.圆锥曲线的定义：例一（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．（2）方程表示的曲线是_____（3）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（4）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____2.圆锥曲线的标准方程例二（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________（2）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_______（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双

2、曲线的方程_______（4）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（5）设，则抛物线的焦点坐标为________3.4.圆锥曲线的几何性质：例三（1）若椭圆的离心率，则的值是____（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_____（3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（4）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________5．直线与圆锥曲线的位置关系：例四（1）若直线y=kx+2

3、与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（2）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（3）求椭圆上的点到直线的最短距离______6、焦点三角形例五（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，

4、PF1

5、=6，则该双曲线的方程为（3）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝_________；（4

6、）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程7、圆锥曲线的中点弦问题例六（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（2）直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。二、期中考题与高考题选洛阳市(2014-2015)期中考试理数4．已知双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为（　　）　A．B．C．D．11．过抛物线y2=4

7、x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若

8、AF

9、=3，则△AOF的面积为（　　）　A．B．C．D．220．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．洛阳市(2014-2015)期中考试文数6．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）A．B．C．1D．9．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交

10、于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．（2018课标I文4）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．（20

11、18课标I理8）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．8（2018课II文11）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．（2018课标I理11）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则

12、MN

13、=A．B．3C．D．4（2017课标I理10）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（）（2017课标II理9）若双曲线（，

14、）的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）（2017课标I理15）已知双曲线C：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为____