高三专题复习---圆锥曲线

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1、时代辉煌教育中小学辅导专家　www．timehh．comtel：0538—62267005383065圆锥曲线解析几何的解答题主要研究两大类问题：一是根据题设条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质．圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一，也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向【

2、题型一】轨迹方程问题例1、（1）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。（2）双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。【小结】求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时，若能充分

3、挖掘几何关系，则往往可以简化解题过程．常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题——直接法（五步曲）+待定系数法（定义法）；（2）双动点的轨迹问题——代入法；（3）多动点的轨迹问题——参数法+交轨法。9时代辉煌教育中小学辅导专家　www．timehh．comtel：0538—62267005383065【题型二】交点个数问题例2、直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？【评析】直线与圆锥曲线公共点的问题：实际上是研究它们的方程组成的方程是否有

4、实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法；特别在意与双曲线的结合，二次项的系数是否为0的情况的讨论；直线斜率的存在性的讨论。【题型三】弦长问题例3①已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。②已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线L过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程。【评析】涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而

5、不求计算弦长(即应用弦长公式)；有的时候要考虑焦半径公式。9时代辉煌教育中小学辅导专家　www．timehh．comtel：0538—62267005383065【题型四】中点问题例4、①中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。②（陕西文2011）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。【评析】有关中点弦问题：①已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用韦达定理。②有关弦的中点轨迹，中

6、点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来。【题型五】垂直问题例5、①（全国新文2011）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．9时代辉煌教育中小学辅导专家　www．timehh．comtel：0538—62267005383065②椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（I）求的值；（II）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.③（2008辽宁理）在直角

7、坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有

8、

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11、．【评析】有关垂直问题：直线与圆锥曲线相交产生的垂直问题，往往结合向量的知识，利用韦达定理：，转化成代数问题来解决。9时代辉煌教育中小学辅导专家　www．timehh．comtel：0538—62267005383065【题型六】对称问题例6、①已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（I）若以AB线段为直径的圆过坐标原

12、点，求实数a的值。（II）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由.②（2008湖南文）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。【评析】有关对称问题：利用两点关于直线对称的知识（两对称点的连线与对称轴垂直，斜率之积为-1；两对称点的中点在