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《高三二轮复习圆锥曲线专题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线与圆锥曲线综合问题一.考点分析。⑴直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥III]线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程，圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组，经过消元得到一个一元二次方程，直线和圆锥Illi线相交、相切、相离的充分必要条件分别是△>°、°=o、△<（）.⑵直线与鬪锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率S直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为川心刃）,〃区必），则它的弦长或刚=/+*•1仇Fl=J"*•七~4y彷.上面的公式实质上是由两点间距离公式推导出來的，只是用了交点处标设而不求的技巧而已
2、個为yl-y2=k（xl-x2）运用韦达定理來进行计算.当直线斜率不存在是，则网旳一力
3、.注：1.闘锥曲线，一要重视定义，这是学好関锥曲线授重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，乂关注图形的儿何性质，以简化运算；2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，二是点差法；3.圆锥
4、11
5、线小参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数,用求值域的方法求范围,二是建立不等式，通过解不等式求范围.二.考试探究圆锥曲线是解析几何的核心内容，也是高考命题的热点Z—•高考对圆锥曲线的考查，总体上是以知识应用和问题探究为主
6、，一般是给出曲线方程，讨论曲线的基木元素和简单的几何性质；或给出曲线满足的条件,判断（求）其轨迹;或给出直线与曲线、曲线与曲线的位置关系，讨论打其有关的其他问题（如直线的方程、直线的条数、弦长、曲线中参变量的取值范围等）；或考查圆锥曲线与其他知识综合（如不等式、函数、向量、导数等）的问题等.1.（2006年北京卷，文科，19）兀彳y2—+2_=1（^>/?>0）椭圆C:d犷的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且414P耳丄F]f2,pf}=-,pf2=-.（I）求椭圆c的方程；（II）若直线1过圆x2+y2+4x-2y=0的圆
7、心M,交椭圆C于A、B两点，fl.A、B关于点M对称，求直线I的方程.K解析》(I)山椭圆的定义及勾股定理求出a,b,c的值即可，(II)可以设出A、B点的处标及直线方程，联立直线方程和椭圆方程后利用一元二次方程根与系数关系即可求出直线方程，也可以利用“点差法”求出直线的斜率，然后利用点斜式求出直线方程.K答案U解法一：(I)因为点P在椭圆C上,所以加=『用+『用=6,3=3.在RtAPFlF2中,故椭圆的半焦距c=石,从而b2=a2—c2=4,所以椭圆C的方程为94=i.(II)设A,B的坐标分别为(xl,yl)、(x2,y2).已知圆
8、的方程为(x+2)2+(y—1)2=5,所以圆心M的坐标为(一2,1).从而可设直线1的方程为y=k(x+2)+l,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k—27=0.因为A,B关于点M对称.Xj+£18R$+9R2鸟8所以24+9/°解得9,y=£(兀+2)+1,所以肓线1的方程为9即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)解法二(I)同解法一.(II)已知岡的方程为(x+2)2+(y—I)2以圆心M的处标为(一2,1).设A,B的坐标分别为(xl,yl),(x2,y2).由题意xl*
9、x2且22小+%=941,①22兀2+力二94：1,②由①—②得（“一兀2）（兀］+兀2),(X-一力)()+儿)_o4-*91③因为A、B关于点M对称,所以xl+x2=—4,yl+y2=2,儿一儿ss代入③得E一勺=9,即总线1的斜率为9,8所以直线1的方程为y—1=9(x+2),即8x_9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)1.(2008年山东卷，文科,22)IxlyC,：u+^=l(a>/?>0)Mr-已知曲线ab所围成的封闭图形的面积为°2,2^5曲线G的内切圆半径为3.记G为以曲线G与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
10、(I)求椭圆G的标准方程；(II)设力B是过椭圆°2屮心的任意弦，/是线段的垂直平分线.M是/上异于椭圆中心的点.⑴若
11、MO
12、=2
13、OA
14、(O为处标原点)，当点A在椭圆°2上运动时，求点M的轨迹方程；(2)若M是/与椭圆G的交点，求的面积的最小值.K解析》(1)由三角形面积公式和点到直线的距离公式可得关于a,b的方程组，曲线G与坐标轴的交点为椭圆的顶点，显然G为焦点在X轴的椭圆；(11)(1)设出AB的方程)匸总伙乂0),A(xa,儿)，M(x,y),联立直线与椭圆得到方程组后，由”°卜囚°川(“0)可得必的轨迹方程，注意"0或不存在时所
15、得方程仍然成OM由不等1立：(2)由直线/的方程:y=—x■k和椭圆方程联立后表示出式放缩即可求出最小值.2ab-4逅,-ab_2V5K答案U(I)由题意得S+，3又a>b>0,解得/=5,戻
