高三二轮复习圆锥曲线.doc

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1、高三数学二轮复习——圆锥曲线一、课前练习1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．2．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________．3．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．4．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．5．已知椭圆＋＝1(a>b

2、>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．二、例题讲解例1．(1)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．(2)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

3、PF1

4、∶

5、F1F2

6、∶

7、PF2

8、＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于________．【変式训练一】(1)已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为________

9、；(2)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．例2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．【変式训练二】已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

10、2－＝1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2,3)．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.①若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．【変式训练三】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知

11、点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．例4．已知抛物线D的顶点是椭圆C：＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．(1)求抛物线D的方程；(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．①若直线l的斜率为1，求MN的长；②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．【変式训练四】已知椭圆C的离心率e＝，一条准线方程为x＝4，P为准线上一动点，直线PF1、P

12、F2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F1F2为直径的圆O交于点M、N.(1)求椭圆的标准方程；(2)探究是否存在一定点恒在直线MN上？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由．圆锥曲线课后作业1．抛物线y＝8x的焦点坐标为________．2．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是________．3．点P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点，如果∠PFF＝75°，∠PFF＝15°，则椭圆的离心率为________．4

13、．已知抛物线y＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．6．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．7．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x＋y＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和

14、上顶点，则椭圆方程是________．8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．9．设P点在圆x＋(y－2)＝1上移动，点Q在椭圆＋y＝1上移动，则PQ的最大值是________．10．已知双曲线x－y＝1，点F，F为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

15、PF

16、＋

17、PF

18、的值为________．11．过点C