高三数学二轮复习 8 圆锥曲线学案

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1、§8圆锥曲线一、椭圆1．定义（1）第一定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。（2）第二定义：若F1为定点，为定直线，动点P到F1的距离与到定直线的距离之比为常数e（0

2、理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、·等关系（6）椭圆上的点有时常用到三角换元：（椭圆的参数方程）二、双曲线1．定义：（1）第一定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。（2）第二定义：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（3）焦半径（点P在右支）：，2．标准方程（1）焦点在轴上：；焦点在轴上：.（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在轴上为例）（1）范围：或、（2）对称性：实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c.（3）离心率

3、，准线方程（4）渐近线方程：.与此有关的结论：若渐近线方程为双曲线可设为；若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.（5）当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；（5）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。三、抛物线1．定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。2．标准方程（以焦点在轴的正半轴为例）：（其中为焦点到准线的距离——焦参数）；3．几何性质（1）焦点：，通径，准线：；焦半径

4、：，过焦点弦长.（2）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=（通径是最短的焦点弦），顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（3）抛物线上的动点可设为P或或P，其中.四、直线与圆锥曲线的关系判断1．直线与双曲线：当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线仅有一个交点.2．直线与抛物线：当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线仅有一个交点.