2016高三数学第二轮专题复习系列(8)——圆锥曲线解析

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1、2016高三数学第二轮专题复习系列(8)——圆锥曲线一、知识结构1.方程的曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则f1

2、(x0,y0)=0点P0(x0,y0)是C1，C2的交点f2(x0,y0)=0方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.2.圆圆的定义：点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.圆的方程：(1)标准方程圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(-,-，半径是.配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=当D2

3、+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=.(3)直线和圆的位置关系①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点②直线和圆的位置关系的判定(i)判别式法(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=与半径r的大小关系来判定.3.椭圆、双曲线和抛物线椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见

4、下表.曲线性质椭圆双曲线抛物线轨迹条件点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.=±2a,｜F2F2｜＞2a}.点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.第47页共47页圆形标准方程+=1(a＞b＞0)-=1(a＞0,b＞0)y2=2px(p＞0)顶点A1(-a,0),A2(a,0);B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)O(0,0)轴对称轴x=0,y=0长轴长：2a短轴长：2b对称轴x=0,y=0实轴长：2a虚轴长：2b对称轴y=焦点F1(-c,0),F2(c,0)焦点在长轴上F1(-c,0),F2

5、(c,0)焦点在实轴上F(，0)焦点对称轴上焦距｜F1F2｜=2c，c=｜F1F2｜=2c,c=准线x=±准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.离心率e=,0＜e＜1e=,e＞1e=14.圆锥曲线的统一定义平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.当0＜e＜1时，轨迹为椭圆当e=1时，轨迹为抛物线当e＞1时，轨迹为双曲线5.坐标变换坐标

6、变换在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.坐标轴的平移公式设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y)，在新坐标系x′O′y′中的坐标是(x′,y′).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则x=x′+hx′=x-h(1)或(2)y=y′+ky′=y-k公式(1)或(2)叫做平移(或移轴)公式.中心或顶点在(h,k

7、)的圆锥曲线方程中心或顶点在(h,k)的圆锥方程见下表.曲线方程焦点焦线对称轴第47页共47页椭圆+=1(±c+h,k)x=±+hx=hy=k+=1(h,±c+k)y=±+kx=hy=k双曲线-=1(±c+h,k)=±+kx=hy=k-=1(h,±c+h)y=±+kx=hy=k抛物线(y-k)2=2p(x-h)(+h,k)x=-+hy=k(y-k)2=-2p(x-h)(-+h,k)x=+hy=k(x-h)2=2p(y-k)(h,+k)y=-+kx=h(x-h)2=-