专题圆锥曲线(高三数学第二轮复习专题讲座)

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1、数学专题复习系列圆锥曲线一、知识结构1.方程的曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则

2、f1(x0,y0)=0点P0(x0,y0)是C1，C2的交点f2(x0,y0)=0方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.2.圆圆的定义点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.圆的方程(1)标准方程圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(-,-，半径是.配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化

3、为(x+)2+(y+)2=当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则圆锥曲线专题第29页（共29页）｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=.(3)直线和圆的位置关系①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系直线与圆相交有两个公共点直线与圆相切有一个公共点直线与圆相离没有公共点②直线和圆的位置关系的判定(i)判别式法(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的

4、距离d=与半径r的大小关系来判定.3.椭圆、双曲线和抛物线椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表.曲线性质椭圆双曲线抛物线轨迹条件点集：{M｜｜MF1｜+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a}点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜=±2a,｜F2F2｜＞2a}.点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.圆形标准方程+=1(a＞b＞0)-=1(a＞0,b＞0)y2=2px(p＞0)顶点A1(-a,0),A2(a,0);B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)O(0,0)轴对称轴x=0,y=0长轴长：2a短轴长：2b对称轴x=0,y=0

5、实轴长：2a虚轴长：2b对称轴y=焦点F1(-c,0),F2(c,0)焦点在长轴上F1(-c,0),F2(c,0)焦点在实轴上F(，0)焦点对称轴上焦距｜F1F2｜=2c，｜F1F2｜=2c,圆锥曲线专题第29页（共29页）c=c=准线x=±准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.离心率e=,0＜e＜1e=,e＞1e=14.圆锥曲线的统一定义平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做

6、圆锥曲线.其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.当0＜e＜1时，轨迹为椭圆当e=1时，轨迹为抛物线当e＞1时，轨迹为双曲线5.坐标变换坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.坐标轴的平移公式设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y)，在新坐标系x′O′y′中的坐标是

7、(x′,y′).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则x=x′+hx′=x-h(1)或(2)y=y′+ky′=y-k公式(1)或(2)叫做平移(或移轴)公式.中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表.方程焦点焦线对称轴椭圆+=1(±c+h,k)x=±+hx=hy=k+=1(h,±c+k)y=±+kx=hy=k双曲线-=1(±c+h,k)=±+kx=hy=k圆锥曲线专题第29页（共29页）-=1(h,±c+h)y=±+kx=hy=k抛物线(y-k)2=2p(x-h)(+h,k)x=-+hy=

8、k(y-k)2=-2p(x-h)(-+h,k)x=+hy=k(x-h)2=2p(y-k)(h,+k)y=-+