高三数学第二轮专题讲座复习：圆锥曲线综合题

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1、高三数学第二轮专题讲座复习：圆锥曲线综合题高考要求圆锥曲线的综合问题包括解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整重难点归纳解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组

2、合，以达到巩固知识、提高能力的目的(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值典型题例示范讲解例1已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线Cy2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦(1)试问MN的长是否

3、随圆心k的运动而变化？(2)当

4、OA

5、是

6、OM

7、与

8、ON

9、的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？命题意图本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力知识依托弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识错解分析在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的技巧与方法对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+与R=的大小解(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,圆k的半径R=

10、AK

11、=∴

12、MN

13、=2=2a(定值)∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化(2)

14、设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0，∴y1y2=y02－a2∵

15、OA

16、是

17、OM

18、与

19、ON

20、的等差中项∴

21、OM

22、+

23、ON

24、=

25、y1

26、+

27、y2

28、=2

29、OA

30、=2a又

31、MN

32、=

33、y1－y2

34、=2a，∴

35、y1

36、+

37、y2

38、=

39、y1－y2

40、∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0∴0≤x0≤圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=≥a且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交例2如图，已知椭圆=1

41、(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=

42、

43、AB

44、－

45、CD

46、

47、(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值命题意图本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合知识依托直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值错解分析在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点技巧与方法第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将

48、

49、AB

50、－

51、CD

52、

53、化简第(2

54、)问，利用函数的单调性求最值是常用方法解(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1∴椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0)故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±,即x=±m∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)考虑方程组,消去y得(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)整理得(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC=又∵A、B、C、

55、D都在直线y=x+1上∴

56、AB

57、=

58、xB－xA

59、==(xB－xA)·,

60、CD

61、=(xD－xC)∴

62、

63、AB

64、－

65、CD

66、

67、=

68、xB－xA+xD－xC

69、=

70、(xB+xC)－(xA+xD)

71、又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0∴

72、

73、AB

74、－

75、CD

76、

77、=

78、xB+xC

79、·=

80、

81、·=(2≤m≤5)故f(m)=，m∈［2,5］(2)由f(m)=，可知f(m)=又2－≤2－≤2－，∴f(m)∈［］故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5例3舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相

82、距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？命题意图考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力知识依托线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方