二轮复习圆锥曲线8

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1、2012届高三数学冲刺阶段复习学案（8）圆锥曲线班级：姓名：学号：一.考纲解读：内容要求ABC圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√二.基础训练：1.椭圆的离心率的取值范围是(资源网2.已知双曲线上有一点到一个焦点距离为12，则到另一个焦点的距离为。解析：解得或，均符合题意。3.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a>b>0)上一点，若=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为4.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为解析：圆x2＋y2－6x－

2、7＝0的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，∴3＋＝4，∴p＝2.故选C.5.以椭圆（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是。[来6.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【解析1】因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即高考资源网设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率【解析2】由解析1知由椭圆的定义知高考资源网，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.三.典型例题：例1:已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝，

3、椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．解：∵e＝＝＝，∴a2＝2b2.因此，所求椭圆的方程为x2＋2y2＝2b2，又∵AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则⇒故所求椭圆的方程为x2＋2y2＝16.⇒得2b2＝16.例2:P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．(1)若PF1的中点为M，求证：

4、MO

5、＝5－

6、PF1

7、；(2)若∠F1PF2＝60°，求

8、PF1

9、·

10、PF2

11、之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点

12、的坐标，若不存在，试说明理由(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴

13、MO

14、＝＝＝a－＝5－

15、PF1

16、.(2)解：∵

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝10，∴

21、PF1

22、2＋

23、PF2

24、2＝100－2

25、PF1

26、·

27、PF2

28、，在△PF1F2中，cos60°＝，∴

29、PF1

30、·

31、PF2

32、＝100－2

33、PF1

34、·

35、PF2

36、－36，∴

37、PF1

38、·

39、PF2

40、＝.(3)解：设点P(x0，y0)，则＋＝1.①易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，PF2＝(－3－x0，－y0)，∵PF1·PF2=0，∴x－9＋y＝0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．例3:如图，已

41、知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。[来源:Zxxk.Com]（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（2）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（3）在（Ⅰ）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。[来源:Z*xx*k.Com]解：（1）圆与轴交点坐标为，，，故，…………………………………………2分所以，椭圆方程是：…………………………5分四.课后作业：1.△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是解析：如图

42、AD

43、

44、＝

45、AE

46、＝8，

47、BF

48、＝

49、BE

50、＝2，

51、CD

52、＝

53、CF

54、，所以

55、CA

56、－

57、CB

58、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．2.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．【解析】：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。3.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=【解析】：解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选4.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心

59、率为【解析】：由已知得，，，选D。5..过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为【解析】因为，再由有从而可得，故选6.椭圆的左焦点为F，其左准线与轴的交点为，若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是　　　；[，1）7.在直角坐标系中，为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点．（1）求直线的方程；（2）如果一个椭圆经过点，且以点为它的一个