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《二轮复习专题：圆锥曲线综合问题、探究性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线综合问题1.如图，点p(o,—1)是椭圆g：^+^=i(67>z)>o)的一个顶点，G的长轴是圆CTb~C2.x2+y2=4的直径.I』?是过点P且互相垂直的两条直线，其中厶交圆c2于两点仏交椭圆G于另一点D.(I)求椭圆G的方程；(II)求"EQ面积取最大值时直线厶的方程.解：(I)由已知得到b=1,且2q=4.・.q=2,所以椭圆的2方程是—+/=1；4(II)因为直线厶丄d且都过点P(0,—1),所以设直线/]:y=lcc-l^>kx-y-l=0,直线厶:yx-l=>x+幼+£=01S沁气5DP士岳NF
2、疋+4k2+44后+3+13所以圆心(0,0)到直线/,:y=kx-=>kx-y-}=0的距离为dI2所以在线厶被圆X2+y2=4所截的弦AB=2J4-沪=J1+2x+ky+k=0由<兀2=>k2x2+4x2+8hr=0Sf以—+v2=14-xD+xP=・•」DP=1（1+亠）严。=8'1，所以疋+4Vk2伙2+4尸/+4「三专r眷厉时等号成立，此时直线3232必$+3丄13V^F+3++3J4/+3如2+3Viox21.已知直线尸也一1与双1111线x2-y2=的左支交于昇、B两点,若另一条直线/经过点P
3、(—2,0)及线段力3的中点0求直线/在y轴上的截距b的取值范围.解:设/(Xj)皿2必)・由9，得(1—&),+2也一2=0,x2-y2=又・・•肓线与双曲线左支交于力、3两点，1-宀0△=（2幻2+8（1一/）>0故有彳-2knX,+X-,=7<0--k2—2nX,X7=7>0--k2设0(兀()，儿)'贝此()=~F，为=仇-1=—~]/的斜率为也二2=k：_=—勺+2k
4、22宀—2k2-l伯勺方程为y=—J(x+2).Ik2+k-2令x=0,则b=———,又幺g(-V2-1)2k~+k—2:.2疋+£
5、-2w(-1,2-Q,即b>2+伍或b<-2.3.已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c>0)至I」直线/:x—y-2二0的距离为—.设P为直线/上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中4B为切点.2(I)求抛物线C的方程；(II)当点"(心,几)为直线/上的定点时,求直线的方程；(III)当点P在肓•线/上移动时，求af-bf的最小值.解(I)依题意，设抛物线C的方程为x2=4。，由与二1=班结合c〉0解得a/22c=l.所以抛物线C的方程为x2=4y.(II)抛物线C的方程为%2=4儿
6、即y=^x2，求导得y=
7、x设力（西j）,巩勺丿2）（其中必=号-丿2=专-），则切线必，”的斜率分别为11所以切线PA的力程为y—=寸（x—“I），即y=~2^—+必，即—2尹—2必=0同理可得切线PB的方程为x2x-2y-2y2=0因为切线PA,PB均过点P（x（）,几），所以兀“0-2儿-2必=0,x2x0-2几-2力=0所以（丙,尹]）,（兀2，夕2）为方程兀兀-2几-2y=0的两组解.所以直线AB的方程为x（）x-2y-2y（}=0.（Ill）由抛物线定义可知
8、/F
9、=必+1,0F
10、=必+1,所以af[
11、bf=（h+1）（力+1）=yxy2+（必+力）+1联立方程f；[：»一2坯-0，消去X整理得『2+（2几一x°2）y+儿2=0由一元二次方程根与系数的关系町得必+y2=兀（：-2y{）,y{y2=所以
12、^F
13、-
14、5F
15、=y}y2+（必+%）+1=尹（；+x（）2-2^（）+1又点P（Xo』o）在直线/上，所以X。=几+2,所以儿彳+x02一2yQ+1=2球+2y0+5=2儿所以当y0=~时，9AF[BF取得最小值，且最小值为
16、.圆锥曲线探究性问题1.在平面直角坐标系xOy^fF是抛物线C:x2=2py（p>0
17、）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为0,点0到抛物线C的准线的3距离为一.4(【)求抛物线C的方程；(II)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由；(III)若点M的横处标为、Q,直线l:y=kx+-与抛物线C有两个不同的交点A,B,I4与岡0有两个不同的交点DE,求当一5^52时，AB~+DE'的最小值.22解析：(DF抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F(o,f),设M(兀°,菁)(必>0),Q(a,b),由题意可知
18、b=匕,则点Q到抛物线C的准线的距离为b+^-=^-+^-=-p=-，解得p=l,424244于是抛物线C的方程为x2=2y.(II)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,1Y21而F(0，m，O(0,0),M(x。,专)，Q(a,^),MQ=OQ=QFf(兀。"+(寺-$"+£3Qx()3a=1—x0,88°1^o2由兀
