圆锥曲线中探究性问题.docx

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1、圆锥曲线中探究性问题题型一、定直线问题1.已知,曲线上的任意一点满足(1)求曲线的方程(2)设曲线与轴的交点分别为,过的任意直线（直线与轴不重合）与曲线交于两点，直线与交于点，问点是否在同一直线上？若是，请求出这条直线的方程，若不是，请说明理由2.双曲线的左右焦点分别为，双曲线上的一点满足，且，一条渐近线方程为：（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的一条动直线交双曲线右支于两点，分别过点作双曲线的切线，相交于点，问点是否在一条定直线上？如果是，求出这条定直线的方程题型二、定长问题3.已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2,（1）求曲线的方程；（2）曲线在点处的切线与轴交于点

2、，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论4.已知抛物线的焦点到准线的距离为2,（1）求的值；（2）直线与抛物线相交于两点，为抛物线上异于的一点，且轴，过点作的垂线，垂足为，过点作直线交直线于点，设的斜率分别为，且线段的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由求证：四点共圆强化练习1.已知椭圆，：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是上的动点（1）若，是的切线，求椭圆的方程（2）是否存在这样的椭圆，使得恒为常数？如果存在，求出这个数及的离心率；如果不存在，说明

3、理由2.已知双曲线的中心为原点，左右焦点分别为，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足，证明：点恒在一条定直线上