圆锥曲线中的探索性问题

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1、圆锥曲线中的“探索性”问题例1．已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．变题：已知双曲线的方程为，试问：是否存在被点B（1，1）平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，请说明理由。例2．过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，l交抛物线的准线于M。已知，试判断是否为定值？并说明理由。例3．已知双曲线的两个焦点为，P为动点，若（1）求动点P的轨迹E的

2、方程（2）求的最小值（3）设点，过点作直线l轨迹E于A，B两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论。例4.椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A，P为椭圆上任意一点，且的最大值的取值范围是，其中（1）求椭圆的离心率e的值范围。（2）设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线在第一象限上任意一点，当椭圆的离心率e取得最小值时，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由例5．已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和

3、.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.