圆锥曲线中的存在性问题

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时间:2017-12-19

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1、圆锥曲线中的存在性问题1、已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆:有一个公共点(3,1),分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆的标准方程;(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.2、已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。3、已知如图,椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1

2、作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.(1)求M点的轨迹T的方程;(2)已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.4、如图,是椭圆的右焦点,以为圆心的圆过原点和椭圆的右顶点,设是椭圆的动点,到两焦点距离之和等于4.(Ⅰ)求椭圆和圆的标准方程;(Ⅱ)设直线的方程为,垂足为,是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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