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《高三数学专题复习直线与圆锥曲线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆锥曲线的位置关系（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（
2、Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.(21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线C方程;(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切与点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M的横坐标为,直线l:与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不
3、同的交点D,E,求当≤k≤2时，的最小值.2013山东理科22、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过,且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax
4、2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；Δ<0⇔直线与圆锥曲线．若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．二、弦长公式[疑难关注]1．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．2．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求
5、，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．1．(课本习题改编)直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离D．不确定2．(2013年泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条
6、件3．(2013年台州模拟)已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值为( )A．5B．4C．3D．24．(课本习题改编)已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且被抛物线截得的弦AB的长为8，则弦AB的中点到y轴的距离为________．5．(2013年东北四市联考)已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若
7、F2A
8、＋
9、F2B
10、＝12，则
11、AB
12、＝________.考向一 直线与圆锥曲线的位置关系[例1
13、] (2012年高考安徽卷)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．1．(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：
14、y2＝4x相切，求直线l的方程．考向二 相交弦问题[例2] 设过原点的直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线l的方程；(2)
15、AB
16、的长．本例中将“以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F”改为“AB的中点为(2,3)”，求l的方程．考向三 定点、定值的探索与证明[例3] (2012年高考湖南卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且
