直线与圆锥曲线专题复习设计

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1、第11页共11页直线与圆锥曲线专题复习设计一、2010年考纲要求（一）掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式，两点式，一般式，能熟练求出直线方程。掌握两条直线平等与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够判断两条直线的位置关系。理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用，了解解析几何的基本思想，了解坐标法。（二）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义，标准方程，及其简单几何性质，了解椭圆的参数方

2、程,了解圆锥曲线的简单应用。二、考题特征剖析直线与圆锥曲线是高考解析几何的重要内容，是用坐标方法研究曲线特征的重要体现，因此这一部分内容成为历年考试的热点。解析法与向量知识的结合常常作为高考的压轴题出现，是考查能力的重要题型。纵观近三年的高考题，试题的数目在逐渐增加，虽然题型在不断变化，但直线与圆锥曲线这一部分一直都在发挥着其主角作用，演义着高考的神话。通过认真分析可以发现，本专题在高考中占25分左右，涉及的题目有选择题，填空题及简答题。因此，能否顺利解答这一部分题目对考试成绩有着很大的影响。选择题一般有两种不同的解题思路：一是

3、直接计算，二是采用数形结合。尤其是直线与圆的考查，灵活利用圆的性质通常可以化解难度。一般属于中档题，成为高考的焦点问题。对圆锥曲线定义的考查通常会把两个定义联系在以起，以准线方程，离心率等为载体考查对性质的灵活应用。体现了数形结合，等价转换等基本思想的应用。直线与圆锥曲线的位置关系一般以简答题的形式出现，有一定的难度，除了考查基本概念，圆锥曲线的性质外，还考查实际问题中的计算技巧，渗透的数学思想有：分类讨论，数形结合，等价转换，函数与方程等。Page11of11第11页共11页对本专题的复习要重视知识之间的联系，熟练掌握教材重视

4、知识外，还加强对综合能力的训练，重视交汇知识的把握，做到通法与技巧相结合，合理运算，提高准确率。三、专题讲解【一】定义与性质例1.（1）若抛物线上的两点A,B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是（2）设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使，则椭圆离心率的取值范围是【解析】：（1）设A，B，P在抛物线的准线上的射影分别是，则由抛物线的定义知，,P到y轴的距离。（2）（法一）设，由余弦定理得，即（法二）设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为：a,b,c.如图，在中，即，这时又椭圆离心率小于1，故所求离心率的范围是，【答

5、案】（1）2（2）Page11of11第11页共11页【点评】：（1）说明在处理抛物线中有关“焦半径”长的问题时，借助抛物线的定义及平面几何的有关知识可简化问题的求解。（2）求椭圆离心率的取值范围时，可利用这个定植，挖掘题目中隐含的不等关系，如；也可利用数形结合判定P点位于短轴顶点B时最大，于是。例2.(2009全国)已知椭圆C:的右焦点F，右准线为，点，线段AF交C于点B，若，则（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．3解析：设准线与x轴交于点C，由B点向准线引垂线，垂足为D，依据椭圆的第二定义有：，又，,.故选A，点评：本题考查了椭圆的定义，

6、数形结合思想的具体应用。有效地考查了考生对圆锥曲线的相关知识的掌握程度以及如何恰当地应用相关方法解决问题。【二】轨迹与方程例3（2009江西）已知点为双曲线（b为正常数）上任一点，为双曲线的右焦点，过作右准线的垂线，垂足为A，连接并延长交y轴于.(1)求线段的中点P的轨迹E的方程(2)设轨迹E与x轴交于B,D两点，在E上任取一点，直线QB,QD分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆过两定点。Page11of11第11页共11页解析：（1）由已知得，则直线的方程为：，令x=0得，即。设P（x,y），则，即代入，得即P的轨迹

7、E的方程为。（2）在中，令y=0，得，则不妨设，于是直线QB的方程为：，直线QD的方程为:，可得，则以MN为直径的圆的方程为：。令y=0得而在上，则于是，即以MN为直径的圆过两定点。【点评】轨迹方程是反映曲线特征的重要标志，也是高考的重点。在高考题型中常与圆锥曲线向量的运算结合在一起进行考查。常见的方法：定义法，相关点法，点差法，交轨法与待定系数法，灵活利用常见曲线的性质求解轨迹方程。【三】定值与范围例4（2009辽宁）已知，椭圆C经过点，两个焦点为.（1）求椭圆C的方程。（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与A

8、F的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。Page11of11第11页共11页解：(1)由题意，c=1，可设椭圆方程为，因为A在椭圆上，所以，解得（舍去）。所以椭圆方程为。设直线AE方程为：，代入，得，设。因为点在椭圆上，所以，又直线AF的斜