复习专题：圆锥曲线复习

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1、圆锥曲线一、基本概念定义方程关系离心率椭圆，①看到椭圆上的点与焦点的连线段就想到和为常数，焦点②长轴，短轴焦距长半轴，短半轴，半焦距双曲线，①看到双曲线上的点与焦点的连线段就想到差的绝对值为常数，焦点②实轴，虚轴焦距长半轴，短半轴，半焦距③求渐近线就是把常数改成0解出两个直线方程抛物线动点到定点的距离=动点到定直线的距离标准式：，①一次项未知数决定型，符号决定正负型。②看到曲线上的点与焦点的连线段就想到转化点到准线的距离③看到曲线上的点到准线的距离就想到转化点与焦点的连线段④焦点与准线对称分居原点两侧，是6练习：1、已知点P在抛物线

2、y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为2、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为3、抛物线的焦点坐标是，准线方程是。焦点和准线的形式统一性二、各种不同的考法考点一：考方程形式练习：1、”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件高2、设椭圆（，）的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为3、曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则4、如

3、果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是5、椭圆的离心率为，则的值为______________6、当时，曲线与曲线的（）A．离心率相等B．焦距相等C．焦点相同D．形状相同考点二：求圆锥曲线的方程，①直译法；②代定系数法；③定义法；④已知渐近线方程为，求双曲线方程练习：1、两点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积是2、设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;3、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形

4、，则椭圆C的方程：4、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为5、已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是6、已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.7、已知双曲线的一条渐近线为，且过，则双曲线方程为6考点三、考圆锥曲线的方程的焦点、渐近线、长短轴、离心率、焦点三角形、抛物线的准线方程等基本概念：特别是求离心率（或范围），①得到一个关于、、的等量关系式（或不等式）；②把

5、用、代替，得到关于、方程（或不等式）；③同除化为关于方程（或不等式）；练习：1、双曲线的渐近线与圆相切，则2、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为3、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐进线方程为点在该双曲线上，则4、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为5、设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为6、过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为7、已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__

6、_______8、已知椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥轴，直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是9、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于10、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点6恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为考点四、直线与二次曲线的关系练习：1、已知直线与抛物线相交、两点，为的焦点。若,则2、已知抛物线的顶点坐标为原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于、两点，若为的中点，则抛物线的方程为3、设斜率为2的直线过抛物线

7、的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为4、已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是5、直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为解答题1、已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为，①求,的值；②上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。62、已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点

8、。①求椭圆的方程；②求线段MN的长度的最小值；③当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由63、已知椭圆过点，两个焦点为（-1，0）（1，0）。①求椭圆C的方程；②E,F是