圆锥曲线专题复习.doc

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1、圆锥曲线一、定义【焦点三角形】1、已知椭圆的左右焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，（1）若∠F1PF2=900，求△F1PF2的面积（2）若∠F1PF2=600，求△F1PF2的面积2、已知双曲线的左右焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，（1）若∠F1PF2=900，求△F1PF2的面积（2）若∠F1PF2=600，求△F1PF2的面积3、例1：是椭圆的两个焦点，以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为。若直线相切，求该椭圆的离心率。4、椭圆的焦点为。点P为其上的动点，当为钝角时。点P横坐标的取值范围为多少？（2000年全国高考试题）5、椭圆和双曲线有公共的焦点、，

2、为这两曲线的交点，求的值．二、方程1、a、b、c、e几何意义，焦点坐标，准线方程2、求方程直接法、代入法、定义法2.1【直接法】2.2【代入法】已知圆，从圆上任意一点P向x轴作垂线段，点M在上，并且，求点M的轨迹。2.3【定义法】（与两个定圆相切的圆心轨迹方程）：一动圆与两圆：都外切，则动圆的圆心yxMO的轨迹方程是什么？（2000全国高考试题）题型1：求轨迹方程例1．（1）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。（2）双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。3、给出含参数的方程，说明表示什么曲线。已知定圆C1：，圆C2

3、：三、直线截圆锥曲线得相交弦（求相交弦长，相交弦的中点坐标）（结合向量）直线与圆锥曲线相交的弦长计算(1)要熟练利用方程的根与系数关系来计算弦长.弦长公式：(2)对焦点弦要懂得用焦半径公式处理；对中点弦问题，还要掌握“点差法”.3.圆锥曲线方程的求法有两种类型：一种是已知曲线形状，可以用待定系数法求解；另一种是根据动点的几何性质，通过建立适当的坐标系来求解，一般是曲线的类型未知.主要方法有：•直接法、定义法、相关点法、参数法、几何法、交轨法等.在求轨迹方程中要仔细检查“遗漏”和“多余”.4.圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，也就是说，它是处于代数与几何的交汇处，因此

4、要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合运用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法、数形结合和等价化归的数学思想的应用.1、已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。2、椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，C是线段AB的中点.若

5、AB

6、=2，直线OC的斜率为，求实数a、b的值.例1．已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.1）求直线被双曲线截得的弦长；（一）中点问题一、【已知中点坐标】以定点为中点的弦

7、所在直线的方程例1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。1、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________2、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程3、椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为4、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。二、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹例3、已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标已知椭圆,求它的斜率为3的弦中

8、点的轨迹方程。（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程.一、求与中点弦有关的圆锥曲线的方程例5、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。四、圆锥曲线上两点关于某直线对称问题例6、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。解：设，为椭圆上关于直线的对称两点，为弦的中点，则，两式相减得，即，，　　这就是弦中点轨迹方程。它与直线的交点必须在椭圆内联立，得　则必须满足，即，解得（二）1、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为Q，直线l经过点Q与抛物线交于A、B两点；.(2009·全国卷Ⅱ)已知直

9、线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点，F为C的焦点.若

10、FA

11、=2

12、FB

13、,则k=四、求离心率的值或范围1.1、已知a=2b，求e1.2、已知b=2c，求e1.3、已知椭圆的短轴是长轴和焦距的等差中项，求e2、已知a<2b，求离心率的范围3、（2009江西）过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=600，求离心率4、过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，Q，F2为右焦点，（1）若∠F1F2P=450，求离心率（2）若∠F1F2P＜450，求离心率的范围（3）∠PF2Q<900，求离