圆锥曲线微专题：求离心率的值.docx

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1、高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666圆锥曲线微专题----求离心率的值一、知识纵横1.离心率：，在椭圆中，且，在双曲线中，且.2.离心率的几何意义：在椭圆中越大，椭圆越扁，在双曲线中越大，开口越大.3.求离心率的基本方法：通过对已知几何条件的代数化翻译，得到关于，，的齐次方程，最后除以相应的次数，得到的方程，解之即可.4.求解基本流程：①作出图形；②利用已知条件尽量将图形中能表示的边长用，，表示出来；③再借助图形的几何特点，列出相应的等量关系，解之.此类问题的核心在于翻译几何条件，需要在解题过程中不断积累、总结经验，最终才能得心应手.常见

2、几何条件大致总结如下：①点在曲线上：；②垂直：勾股定理，斜边中线等于斜边一半，特殊角三角函数，数量积为0等；③双余弦定理：借助互补的两个角余弦值互为相反数得到相应等量关系；④椭圆的对称性：过原点的直线与曲线交于两点，则连接两交点与两焦点可得一平行四边形；⑤二级结论：需要熟练掌握一些椭圆、双曲线中常用的二级结论.高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666二、典型例题【题型1点在曲线上】例1.（2018全国卷II文11）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．例2.（2013全国卷II文5）设椭圆C：的左、右焦点

3、分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（）A．B．C．D．例3.（2015全国卷II理11）高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．例4.（2018全国卷II理12）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A．B．C．D．【题型2垂直】例5.（2012全国卷理4）设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．例6．

4、已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，为坐标原点，且满足的三边长成等差数列，又，则此椭圆的离心率为（）高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666A．B．C．D．【题型3双余弦定理】例7.（2018全国卷III理11）设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A．B．C．D．例8．设椭圆的左、右焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，，若是以为底的等腰三角形，且，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【题型4对称性】例9．已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．高中

5、数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666例10.已知双曲线，点是双曲线的左焦点，过原点的直线交双曲线于两点，且，，如图所示，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【题型5常用二级结论】例11.（2011全国卷理7）设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与C交于，两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为（）A．B．C．2D．3例12.（2016全国卷II理11）已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则E的离心率为（）A．B．C．D．2高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666例13.（2019全国卷

6、I理16）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．【题型6与圆综合】例14.（2017全国卷II理9）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．例15.（2017全国卷I理15）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群694430666例16.（2019全国卷II理11）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦

7、点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若

8、PQ

9、=

10、OF

11、，则C的离心率为（）A．B．C．2D．