圆锥曲线专题复习(文数教师版)

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1、高三文科数学专题复习之圆锥曲线知识归纳:名称椭圆双曲线图象yy、、4/定义平面内至常数（大J圆•即M片当2d>当2。=吋2当2a2c吋，轨迹不存在标准方程22焦点在X轴上时：各+与=1/b222焦点在y轴上时：）；+,=1cTb~注：根据分母的

2、大小來判断焦点在哪一坐标轴上22焦点在X轴上时：—1/h2y2/焦点在y轴上时：»7=1「CTb~常数a,b,c的关系a2=c2+b2,a>b>Qfa最大，c=b,cbc2=a2+b2fc>a>0c最大,可以a=b,ab渐近线焦点在x轴上时：-±^=0ab焦点在y轴上时：2±-=0ah抛物线:1.椭圆的性质：由椭圆方程二+L=l@〉b>0)a~bl(1)范围：一a

3、从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点.椭圆共有四个顶点：A(—a,0),仏(a,0),B(0-/?),B2(0,/?)o加两焦点片(―6())迅仏,0)共冇六个特殊点。A/2叫椭圆的长轴，B&2叫椭圆的短轴。长分别为2a,2b。0上分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。(4)离心率：椭圆焦距与长轴长Z比。e=—^>e=J1-(―)222对于二+*=1,下准线/,:y=-—；上准线/2:y=—acco0

4、位囲员I,此时也可认为圆为椭圆在£=0时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段晒,此时也可认为是椭圆在丘=1时的特例。2.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数幺，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数£就是离心率。椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式.3.椭圆的准线方程2222对于二+爲=1,左准线ll：x=-—;右准线l2：x=—b~cc焦点到准线的距离P=---~=—(焦参数)CCC(-)双曲线的几何性质:1.(1)范围、对称性?2由标准方程才从横的方向来看

5、，直线一",间没冇图象，从纵的方向来看，随着X的增人，y的绝对值也无限增大，所以Illi线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭Illi线。双Illi线不封闭，但仍称其対称中心为双曲线的中心。(2)顶点顶点：42，()),人(一0,()),特殊点：B1((),/7),B2(0,-/2)实轴：A/2长为2a,d叫做实半轴长。虚轴：目场长为2b,b叫做虚半轴长。双Illi线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的乂一差异。(3)渐近线ZZ1过双曲线罕—£=1的渐近线y=±-xcTa兰±—)cib(4)离心率双曲线的焦距与实轴长的比e=—=~,2aa叫做双

6、曲线的离心率•范围:e>l双曲线形状与e的关系：k=-=^—^-aae越人，即渐近线的斜率的绝对值就越人，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越人，它的开口就越阔。2.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：歹=±兀；(2)渐近线互相垂直；(3)离心率£=迈。3.共渐近线的双曲线系如果已知一双Illi线的渐近线方程为y==±—%^>0),那么此双Illi线方程就一定是:aka(肋尸(kb)2XV二±1伙>0)或写成匚一乙a"b~4.共轨双曲线以已知双曲线的实轴为熄轴，虚轴为实轴，

7、这样得到的双曲线称为原双曲线的共轨双曲线。区別：三量a,b,c中a,b不同(互换)c相同。共用一对渐近线。双曲线和它的共轨双曲线的焦点在同一•圆上。确定双曲线的共轨双曲线的方法：将1变为一1。5.双1111线的第二定义：到定点F的距离与到定直线/的距离之比为常数e=-(c>a>0)的点的轨迹是a双曲线。其中，定点叫做双曲线的焦点，定点线叫做双曲线的准线。常数e是双曲线的离心率。6.双曲线的准线方程:2,22对于二-—=1来说，相对于左焦点F}(-c,0)对应着左准线相对于右焦点化(c,0)对方_C2应着右准线l.:x=—；C2焦点到准线的距离p=—(也叫焦

8、参数)。C对于务-亠=1来说，和对于下焦点Fx((),-c)对应着