【教师版本】圆锥曲线综合复习讲义

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1、东方教育学科教师辅导讲义讲义编号SH12sx00021授课班级：年级：高二课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：李生学科组长签名及日期剩余天数天课题圆锥曲线综合复习讲义授课时间：备课时间：教学目标掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质与应用。重点、难点【学生填写】【重点】：；【难点】：；考点及考试要求掌握圆锥曲线的计算、应用。教学内容一、【自我检测】(1)（14浦东、川沙、南汇二模*理）抛物线的焦点为F,点P为该抛物线上的动点，又点,则的最小值为.（2）（15闵行、徐汇、松江一模）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为.（3）（14长宁、嘉定二

2、模*理）设、是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线C的渐近线方程为.（2）（14年闵行八校高二月考卷）已知椭圆的右焦点为，且椭圆过点，求（i）求椭圆的标准方程？（ii）设斜率为1的直线与椭圆交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰，其中顶点P的坐标为，求的面积？（5）设动点到定点的距离和它到直线的距离相等，点P的轨迹为曲线C.求（i）曲线C的方程？(ii)设圆M过，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在X轴上截得的弦，试探求当M运动时，是否为定值？为什么？(6)（14金汇中学、文来中学高二月考卷）设P是抛物线上的动点，过点P作圆的两条切线，交直线于A、B两点

3、.（1）求的圆心M到抛物线准线的距离？（2）是否存在P点，使得线段AB被抛物线在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？一、【典型例题】例1.（13上海高考）已知双曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与，都有公共点，则称P为“型点”.（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出这样的一条直线的方程。（注意不需要验证）；（2）设直线与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；（3）求证：圆：内的点都不是“型点”。【练习】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个

4、动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．【解析】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），……………………………（1分）因为点在椭圆上，所以，…………………………（2分）解得，…………（1分）所以，椭圆的方程为．…………………………………（2分）（2）设（），由已知，直线的方程是，……（1分）由（*）………………………（2分）设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，，……………………………………（1分）所以，例2.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，

5、则=____________.【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。【答案】3【练习】（1）(2008上海春季)已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则.答案5（2）(2007上海春季)在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标.答案5（3）(2006上海*理)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.答案例3.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的

6、关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.【练习】给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由“伴随圆”的方程为．-----------------------4分签字确认学员教师班主任