圆锥曲线复习讲义教师版

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1、江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义圆锥曲线复习讲义2一、填空题：1、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则___________92、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________3、已知点、，动点，则点P的轨迹是______抛物线4、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_____5、对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点

2、恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.①②　6、已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为7、抛物线上的点到直线的距离的最小值是8、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。（）9、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么

3、PF1

4、是

5、PF2

6、的7倍江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义10．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;（0，±3）11、在中，，．若以为焦点的椭圆经过

7、点，则该椭圆的离心率．12、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为.13、已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是14、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

8、PM

9、－

10、PN

11、的最大值为___________9二、解答题：15、已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、

12、为焦点且过点的双曲线的标准方程.解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为-。16、已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的

13、中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.17、已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。（1）解：依题意e，∴a＝3，c＝2，b＝1，又F1(0，－2)，对应的准线方程为∴椭圆中心在原点，所求方程为江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义(2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分∴直线l的斜率存在。

14、设直线l：y＝kx＋m，由消去y，整理得(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0，∵l与椭圆交于不同的两点M、N，∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0即m2－k2－9＜0①设M(x1,y1),N(x2,y2)②把②代入①式中得，∴k＞或k＜－∴直线l倾斜角18、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为，(

15、II)设，由，，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义(最好是用向量点乘来)，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为19、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为﹒（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由﹒解：（I）设椭圆E的方程为,由已知得：椭圆E的方程为（Ⅱ）法一：假设存在符合条件的点，又设，则：①当

16、直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由得江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义所以对于任意的值，为定值，所以，得，所以；②当直线的斜率不存在时，直线由得综上述①②知，符合条件的点存在，起坐标为﹒yO...Mx