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时间：2020-03-14
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1、§1.1实数一.实数与实数的绝对值二.常用的实数集微积分学主要是在实数范围内研究函数，所以我们先复习一下有关实数的基本知识。实数由有理数和无理数两部分组成。有理数包括零、整数、分数。有理数总可以表示为分数p/q的形式，也可以表示为整数、有限小数或无限循环小数的一种。无理数只能表示为无限不循环小数。1实数与数轴上的点数轴：具备了原点、方向和单位长度的直线。(直线上取一点O表示实数0,叫原点;取一点U表示正数1,OU就是长度单位;从O到U的方向规定为正向,反之UO方向为负向.)数轴上的的点恰好与全体实数形成一一对应的关系。我们可以把数轴看成是实数的直观图形(几何模型),
2、即一个实数可以理解为数轴上的一个点。有理数、无理数都具有稠密性,而实数不仅具有稠密性,而且具有连续性。2实数的绝对值定义：设a为一个实数，定义a的绝对值(记为
3、a
4、)为：若a、b为两个实数，则由以上定义可知绝对值的几何意义：
5、a
6、表示点a与原点0的距离；
7、a-b
8、表示点a与点b之间的距离。3利用绝对值的几何意义解题4利用绝对值的几何意义解题5绝对值有下列基本性质：6绝对值有下列基本性质：7绝对值有下列基本性质：(续）8常用实数集全体实数的集合记为R，全体自然数的集合记为N，全体整数的集合记为Z，全体有理数的集合记为Q。其它常见的实数集合有区间I：闭区间：[a,b]=
9、{x
10、axb}开区间：(a,b)={x
11、a12、a13、ax14、-15、xb}(-,b)={x16、-17、x18、ax+}={x19、ax}(a,,+)={x20、a21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
12、a13、ax14、-15、xb}(-,b)={x16、-17、x18、ax+}={x19、ax}(a,,+)={x20、a21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
13、ax14、-15、xb}(-,b)={x16、-17、x18、ax+}={x19、ax}(a,,+)={x20、a21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
14、-15、xb}(-,b)={x16、-17、x18、ax+}={x19、ax}(a,,+)={x20、a21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
15、xb}(-,b)={x
16、-17、x18、ax+}={x19、ax}(a,,+)={x20、a21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
17、x18、ax+}={x19、ax}(a,,+)={x20、a21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
18、ax+}={x
19、ax}(a,,+)={x
20、a21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
21、a22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
22、-23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：24、x-525、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<26、x-127、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例329、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
23、，x0＋δ）为点x0的邻域。注：①邻域是开区间；②邻域是考虑某点附近点的集合，故δ一般不会很大；③邻域的中心：x0；邻域的半径：δ>0例：
24、x-5
25、<0.5以点x0＝5为中心，以0.5为半径的邻域，即（4.5，5.5）11空心领域邻域U(x0,)：U(x0,)(x0-,x0+),简记为U(x0)。空心邻域U0(x0,)：U0(x0,)(x0-,x0+){x0}左、右（半）邻域：U-(x0)(x0-,x0)U+(x0)(x0,x0+)注：领域，左、右邻域均为开区间。例：0<
26、x-1
27、<2以点x0＝1为中心，以2为半径的空心邻域，即12区间
28、、邻域示意图闭区间[a,b]开区间(a,b)无穷区间(a,+)无穷区间(-,b)邻域空心邻域13§1.2函数的概念◎一.常量与变量◎二.函数概念及其表示◎三.分段函数◎四.定义域的求法微积分是研究函数变化规律的学科，故我们先关注一下研究过程中的常量与变量。常量:在过程进行中始终保持一定的数值变量:在过程进行中可以取不同的数值例如:密闭容器内的气体加热,气体的体积和气体的分子个数保持一定,是常量;气体的温度和压力是变量.常量与变量是相对而言的，并非确定不变的。所谓函数关系是指几个变量之间的某种确定的特殊联系方式。14函数关系引例引例1圆面积引例2自由落体运动引例3
29、气温与时间的关系引例4销售量的关系与月份月份销售量11002105311041155111612015函数的概念定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空实数集，若对于每个数xD,按照一定对应法则f总有唯一确定的数值y和它对应，则称f是定义在D上一个的函数，记作y=f(x)。称D是函数f的定义域，称x为自变量，y为因变量。当x0D，称f(x0)为函数在x0处的函数值;函数值的全体组成实数集:Z={y
30、y=f(x),xD}称其为函数的值域。又定义域D常记为Df,当定义域为区间时，则称为定义区间。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称
31、f(x)或y是x的函数。16函数概念的注解1：要求定义域D为非空集合。若D为空集，则按照规则找不到与之相对应的y值。2:函数的实质为定义域D上的对应规则f。由于通常是通过函数值f(x)的变化来研究函数f的性质的，故习惯上也称f(x)或y是x的函数。3：由f确定的y值，必须是唯一的4:当定义域和对应规则确定后，函数关系随之确定17函数的两要素因变量对应法则f定义域与对应法则.自变量判定下面各组中两函数是否相同？不相同相同相同18函数的表示法常用的函数表示法主要有三种：公式法(引例1、2)，图示法(引例3)，表格法(引例4)。各种表示法各有其特点： 图示法使函数的变
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