高等应用数学 教学课件 作者 章杭 李月清 杨惟建 主编 习题解答第二章　典型习题解答与提示.doc

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1、第二章导数与微分典型习题解答与提示习　题2-11．（1）；　（2）。2．（1）；　（2），这是因为：左端；　（3），这是因为：左端。3．（1）；　（2）；　（3）；　（4）。4．。5．（1）所求切线方程为，法线方程为；　（2）所求切线方程为，法线方程为；　（3）所求切线方程为，法线方程为。6．割线斜率为，因为，令，得，即抛物线上过　点的切线平行于已知割线。7．因为，令，得，所以过点处的切线平行于直线，令，所以，所以过点处的切线垂直于已知直线。8．（1）因为，故函数在处为连续，　　　考虑不存在，即不存在，　　　得函数在处不可导。　（2）因为，所以函数在

2、处为连续，　　　考虑，所以，即函数在处可导。9．令函数在处的左极限和右极限相等且等于，则有；　令函数在处的左导数和右导数相等，可得，所以。习　题2-21．略。2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；　（7）；　（8）。3．（1）；　　　　　　　（2）；　（3）；　　　　　（4）。4．（1）；　（2）令，即。得上升最大高度。5．，令，得或，这时对应或，所以曲线在点或处有水平的切线。6．，令，故，即当时，直线与曲线　相切，切点为。习　题2-31．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　　　（5）；　　　（6）；　（7）；（8）；　（

3、9）；　（10）；　（11）；　（12）。2．（1）；　（2）；　（3）　　　　　。习题2-41．（1）；　　　（2）；　（3）；　　　　　　（4）；　（5）；　（6）；　（7）。2．当时，；当时，，　　　所以，故导函数为　　。习题2-51．（1）方程两端对求导，有，故；　（2）；　　（3）；　　（4）；　（5）方程两端对求导，有，　　　故；　（6）方程两端对求导，有，故。2．（1）；　（2）；　（3），所以，　　　故；　（4），所以，故；　（5），所以，故；　（6），故；　　　得。3．（1）；　　（2）；　（3）；　（4）；　（5）。4．（1）方程

4、两端对求导，得，将代入，得，所以所求切线方程为，即；　（2），所以，将代入，得，所以所求切线方程为；　（3），所以，当时，所以所求切线方程为，即。习题2-61．（1）；　（2）；　（3），　（4），；　（5）；　（6）；　（7）；　（8），　　　　　　　　。2．（1），代入有，验证毕；　（2），　　　，　　　代入有，验证毕；　（3），　　　代入有，验证毕。3．（1）；　（2）；　（3）；　（4），　　　，　　　，　　　。4．（1）；　（2）；　（3）；　（4），　　　，　　　,　　　　　　　；　（5）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。习题2-7

5、1．因为，　当时，，　　　　　　　　；　当时，，　　　　　　　　　；　当时，，　　　　　　　　　。2．（1）；　（2）；　（3）；　　　　（4）；　（5）；　　　　　（6）；　（7）；　（8）；　（9），得；　（10），得；　（11），得，故；　（12），　　　得　　　所以。3．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；（7）；（8）。4．（1）提示：；　（2）提示：；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）。*习题2-81．（1）　　　（2）　　　（3）　　　　（4）　　　2．（1）　　　　（2）　　　复习题三1．（1）从1s到上的平

6、均速度为　　　　；　（2），即时速度为；　（3）　　　　；　（4）令，得；　（5）定义域。2．割线AB的斜率为，　故（1），；　　　（2），；　　（3），　（4）当时，便得A点切线斜率。3．因为，已知直线斜率，由两直线夹角公式可得　故或，所以所求点为或。4．（1）因为，且，　　　所以有，即函数在处连续，　　　又因为，　　　　　　，　　　所以不存在；　（2）因为，且，　　　所以有，即函数在处连续，　　　又因为，所以；　（3）因为，　　　且，故有，即函数在处连续，　　　又因为，　　　　　　　　　　　　　　　　　，得。5．（1）；　（2）；　（3）；　（4

7、）；　（5）；　（6）；　（7）；　（8）；　（9）　　　　　　　　6．（1），得；　（2），得；　（3），得；　（4），故；　（5），故；　（6），所以，得；　（7）令，故，　　　所以，即；　（8）；　（9）。7．（1），故，且，即所求的切线方程为；　（2），得，且，即所求的切线方程为；　（3），因，代入得，　　　即所求切线为，即；　（4）当时，，得，　　　即所求切线为。8．，将代入关系式，有恒成立。9．（1），所以，　　　；　（2）。　　　；　（3），　　　　　　　　；　（4）；　（5），　　　；　（6），得；　（7）；　（8），得；　（9），即

8、，　　　　　　　　　。10．（1）　　　　　　　　　　　　…　　　　；　（2）　　　　　　　　　　…　　　。