高等应用数学 教学课件 作者 章杭 李月清 杨惟建 主编 习题解答第八章　典型习题解答与提示.doc

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1、第八章概率论典型习题解答与提示习题8-11．（1），（2），（4）是随机事件；　（3）是必然事件；　（5）是不可能事件。2．略。3．（1）表示“选出的是男生或者是身高1.7m以上的学生”；　（2）表示“选出的是身高1.7m以上的男生”；　（3）表示“选出的是女生”，表示“选出的是身高不超过1.7m的学生”；　（4）表示“身高不超过1.7m的男生”。4．（1）；　　　　（2）；　　　（3）；　（4）或；　　（5）或。5．（1）；　　　　　　　　　　　（2），，；　（3），，；　　　　　　（4），，，，。习题8-21．（1）；　

2、　（2）；　　（3）。2．（1）；　（2）。3．试验的基本事件个数为｛两位数是偶数｝，A含基本事件数为，。4．（1）试验的基本事件个数为，｛无放回抽取，两个都是红球｝，A含基本事件个数为，；　（2）试验的基本事件个数为，｛有放回抽取，两个都是红球｝，B含基本事件个数为，。5．设｛正品｝，｛一级品｝，｛二级品｝，｛废品｝；　，，；6．（1）设｛甲击中｝，｛乙击中｝，｛至少有一人击中｝；　　　，，，　　　，；　（2）设{两人都未击中}，。7．设｛压缩机损坏｝，｛冷却管损坏｝，｛二者至少有一个损坏｝；　，。习题8-31．（1），，

3、；　（2），，。2．0.72．3．设｛第次抽到的是次品｝，，　。4．设｛刮大风｝，｛下雨｝，。5．设，，分别表示甲，乙，丙三种型号的热水器，表示全部热水器中任取一台恰为次品。　　　　　　　。6．设｛机器良好｝，｛机器有故障｝，｛产品合格｝，　。习题8-41．。2．。3．设，，分别表示第一次、第二次和第三次射击命中，表示至少有一次命中。　，　　　　　　　　　　。4．设｛元件1正常｝，｛元件2正常｝，｛并联电路正常工作｝，，　。5．设表示任取一部需检修，，。6．（1）设表示正品，，　（2）设｛至少有一件次品｝，｛没有一件次品｝，

4、　　　。7．（1）；　（2）设｛至少有一个损坏｝，｛全部没有损坏｝；　　　，　　　。习题8-51．（1），（3）为离散型随机变量；　（2），（4）为连续型随机变量。2．，，，。3．（1）；　（2）的概率分布列为4．设｛取正品前已取出个次品｝，则，并且　，，　，，　故的概率分布列为5．设｛首次停车，已通过个信号灯｝，则、1、2、3、4，并且，，，，。故的概率分布列为6．（1）；　（2）；　（3）因，所以；　（4）。7．（1）；　（2）；　（3）。8．，　。9．由于在上服从均匀分布，所以　　　（1）因，所以；　（2），　　　　　

5、　　　　　　，　　　因　所以。10．（1）　　；　（2），　　　　。11．（1）当时，，当时，，当时，　　　　　　　　　，当时，，即　　；　（2），；　（3）。12．，。13．（1）因　　　　　　　　　　，得；　（2）因，则。14．（1）设｛寿命不少于150h｝，则三只晶体管在150h内一个也没坏的概率为；　（2）三只晶体管在150h内全坏的概率为。15．（1）因为，所以　，　　　　则；　（2）。16．（1）设｛取到次品数为个｝，则，　　　　则：；　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　。17．提示：由于，所以：　，。18．

6、（1），，；　（2），，；　（3）　　　　　　　　　，　　　　。　　　　。19．（1），　　　　所以，查表得；　（2）因为，　　　　所以，查表得，所以；　（3），查表得。20．，，。21．　　　　　　　　　　，　　　　　　　。22．习题8-61．,,.2．，，。3．　。4．，，。5．因，所以　，　，　，　。6．，　，　联立上面两式，解得。　，　。7．（1）　　　　　　；　（2）第一种方法精度高。8．，　，　，　。9．因　　，所以　，则，，，，。10．①设｛取到白球数｝则，故的分布列为　　　　，　；　　②设｛取到白球数｝则，故

7、的分布列为　　　　，　；11．设｛检验次数｝，则，故的分布列为，，，。12．设｛候车时间｝，则，　，，，。复习题八1．不是一回事，“两两互斥”“”，反之则未必成立，譬如，仅A，B互斥，就有，也就是说，可能仅因为A，B互斥。2．“对立”“互斥”，反之则未必。3．（1）设｛第次取出正品｝，,；　（2）设“从10个中任取6个恰有2个次品”，　　　　“在剩余产品中任取一个恰是次品”，　　　。4．试验的基本事件数为（1）设“一个盒中最多只放1个球”，；（2）设“一个盒中最多只放2个球”，；（3）设“一个盒中放3个球”，设。5．设｛甲下

8、雨｝，｛乙下雨｝　（1）；（2）；（3）。6．设｛甲击中｝，｛乙击中｝，｛丙击中｝　　｛人击中｝，，｛飞机坠毁｝，则，　　；，　　；，；，。因而　　　　。7．（1）设｛第门炮击中｝，，｛飞机被击中｝｛至少有一门炮击中｝，；　（2）设需门炮，由（1）可知应有，即　　　，　　移项，两边取对数，