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《高等应用数学 教学课件 作者 章杭 李月清 杨惟建 主编 习题解答第十一章 典型习题解答与提示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章矩阵与线性方程组典型习题解答与提示习题11-11．，，，，， 。2．由得 ， 由两矩阵相等的条件得， 解得。3．（1）； （2）10； （3）； （4）。4．（1）不等，因，， 则； （2）不等，； （3）不等，。5．（1）例如，； （2）例如，； （3）例如，，，。6．（1） ； （2） 。7．（1）， ； （2）， 。习题11-21．（1）；（2）；（3）； （4）因，且 则 *； （5）因，且 则 *； （6）因 则*
2、。2．（1）因可逆，则，，且，即、都可逆； （2）因，则，，与都可逆，且 ，。3．（1）； （2） （3） 。4．（1）原方程组化为矩阵形式为，方程两边同时左乘得； （2）原方程组化为矩阵形式为，两边同时左乘 得。习题11-31．（1）； （2）； （3）， 则。2．（1）否，例如秩为4的矩阵，它有4阶子式的值为零； （2）能，例如秩为5的矩阵，它有4阶子式的值为零； （3）否，因为若的所有阶子式全为零，根据行列式展开式定理，可推得的所有阶子式全为零，这与相矛盾； （4）。3．（1）； （2） ； （3）
3、 ，故矩阵不可逆。4．，则。习题11-41．提示：当时，原方程组无解，当时，原方程组有无穷多组解为 （其中，为任意常数）。2．（1）提示：，故原方程组有无穷多组解， 则原方程组同解于， 所以原方程组的通解为 （其中，，，为任意常数）； （2） ， 则，故原方程组有无穷多个解，则原方程组的通解为，，，，，（其中为任意常数）； （3），则，故原方程组有惟一解：。3．证明：因为齐次线性方程组则有零解，又因系数矩阵为矩阵，且则，得有无穷多个解，即必有非零解。4．（1）提示，因。则原方程组有无穷多个解原方程组
4、同解于。解得原方程组的通解为 （其中为任意常数）； （2）提示，由于，所以原方程组有惟一解：； （3），由于，故原方程组有无穷多组解，则原方程组的通解为 （其中为任意常数）； （4） ， 由于，故原方程组无解。*习题11-51．（1）A={{1,2,3,4},{0,2,－1,1},{1,－1,2,5}}， B={{2,1,4,10},{0,－1,2,0},{0,2,3,－2}}， MatrixForm[A+B/2] （2）A1={{3,1,2,－1},{0,3,1,0}}；A2={{1,0,5},{0,2,0},
5、{1,0,1},{0,3,0}}；A3={{－1,0},{1,5},{0,2}}；MatrixForm[A1,A2,A3]2．A={{1,2,0},{0,1,1},{－1,2,3}}RowRecduce[A]{{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}可见的秩是33．（1）A={{2,2,－1},{1,－2,4},{5,8,2}}；MatrixForm[Inverse[A]]； （2）A={{1,2,3,4},{2,3,1,2},{1,1,1,－1},{1，0,－2，－6}}；MatrixForm[Inverse[A]] （3）A={
6、1,1,1,1},{1,1,－1,－1},{1,－1,1,－1},{1,－1,－1,1}}；MatrixForm[Inverse[A]]4．A＝{{1,1,－1},{2,1,0},{1,1,1}}；B={{1,1,3}{4,3,2},{1,2,5}}；X=B*Inverse[A]MatrixForm[X]，。5．A={{2,2,－1,1},{4,3,－1,2},{8,3,－3,4},{3,3,－2,－2}}；B={4,6,12,6}X=LinearSolve[A,B]复习题十一1．（1）C；（2）D；（3）D；（4）B；（5）C；（6）A；
7、（7）C；（8）D；（9）D；（10）B。2．（1）[0]，； （2）1； （3）18； （4）； （5）。3．（1）； （2）； （3）； （4）。4．（1）左边 右边； （2）左边 右边。5．。6．（1） ； （2） ； （3），当或时，不可逆，当且时，可逆，且，， ，， ，，故* ； （4）。7．方程两边同时左乘，右乘得 。8．（1）因为， ， ， ， 所以原方程组有惟一解：； （2）因， ， ， ， 则原方程组有惟一解：； （3）
8、 ，由于，故原方程组有惟一解。 原方程组同解于， 解得。9．，当时，原方程组无解；当时，原方程组有无穷多个解： （其中、为任意常数）；当且时，原方程组有惟一
