高等应用数学 教学课件 作者 章杭 李月清 杨惟建 主编 习题解答第四章　典型习题解答与提示.doc

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1、第四章一元函数积分学典型习题解答与提示习题4-11．（1）；　　（2）；　　（3）；　　（4）。2．（1）；　　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；　（7）；　（8）。3．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；　（7）；　（8）；　（9）　　　　　　　　　　；　（10）；　（11）。习题4-21．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；　（7）；　（8）；（9）；　（10）　（11）；　（12）；　（13）；　（14）；　（15）；　（16）；　（17）　　　　　　　　　；　（18）；　（

2、19）；　（20）　　　　　　　　　　　（21）；　（22）　　　　　　　　　　；　（23）；　（24）　　　　　　　　　　　。2．（1）　　　　　　　　；　（2）　　　　　　　　　　　；　（3）；　（4）；　（5）　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（6）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（7）。3．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（6）；　（7）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（8）　　　　　　　；　（9

3、）　　　　　　　　　；　（10）　　　　　　　　；　（11）　　　　　　　　　　　　　　　　　故；　（12）；　（13）　　　　　　　。习题4-31．（1）1；　　（2）；　　（3）0；　　（4）。2．（1）因为所表示图形面积的代数和与所表示图形面积的代数和均为零，故成立；（2），（3）参照前一小题。3．（1）；　（2）；　（3）。4．（1）；　　（2）由于，，故。5．（1）由于，，由性质3知，；　（2）由于，故，且时，，故，于是有。6．（1）由于在上，，由估值性质，　　　；　（2）由于在上，，由估值性质，　　　。7．（1）错，举反例，不

4、能推得，当；　（2）正确。8．。习题4-41．（1）；　　（2）；　　（3）。2．令，得，当时，；当，，故的极小值点为。3．，当时，，则单调增，　，故在范围内为凸弧。4．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）1；　（6）2；　　（7）0；　　　（8）2；　　　　（9）1。5．。6．，　则，即所求满足条件的函数为。7．。习题4-51．（1）（提示：令）；　　　（2）（提示：令）；　（3）（提示：有理化分母）；（4）（提示：令）；　（5）（提示：令）；　　　（6）2；　（7）2；　　　　　　　　　　　　　　　　（8）（提示：令）；　（

5、9）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（10）；　（11）　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（12）　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（13）；　（14）；　（15）　　　　　　　　；　（16）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　（17）；　（18）；　（19）；（本题也可利用奇函数）　（20）。[注意：（17）~（20）题的积分区间是关于原点对称的]说明：习题（9），（11），（12）题也可利用下列公式求解，这样计算将变得十分简单。，，如（9）题2

6、．证明略。习题4-61．（1）；　　（2），故发散；　　（3）；　（4）　　　　　　　　　　；　（5）　　　　　　　　　　。2．否，由于不存在，故广义积分　发散。3．。*习题4-71．（1）Integrate[x^2/(x+1),x]　（2）Integrate[(x+1)/(x^2+x+1),x]　（3）Integrate[x^2*E^(－2x),x]　（4）Integrate[ArcSin[x]/x^2,x]2．（1）Integrate[x*Log[x],{x,1,E}]，　（2）Integrate[x/(Sin[x])^2,{x,Pi

7、/4,Pi/3}]　（3）Integrate[Sin[Log[x]],{x,1,E}]复习题四1．因，　故。2．因，则，　故。3．因，　故，所以　。4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5．（1）　　　　　　　　；　（2）　　　　　　　　　　　；　（3）　　　　　　　　；　（4）；　（5）　　　　　　　　　　；　（6）　　　　　　　　　　；　（7）　　　　　　　　　　　　　　　　回代；　（8）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．不可以，由于在上不连续，不满足牛顿－莱布尼兹公式。7．因为连续的奇函数

8、，故，则。8．（1）1；　　　　（2）0；　　　（3）2。9．（1）；　　（2）；　（3）。10．（1）；　　（2）；　　　（3）；　　（4）。