八年级数学培优——实数.doc

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1、第06讲实数考点·方法·破译1．平方根与立方根：2若x＝a(a≥0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝±a，其中a的平方根为x＝a叫做a的算术平方根．若x3＝a，则x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝3a．2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对p应．任何有理数都可以表示为分数（p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式．q3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a>0，2na≥0（n为正整数），a≥0(a≥0)．经典·考题·赏析【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．

2、【变式题组】01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____．02．已知m是小于152的最大整数，则m的平方根是____．03．9的立方根是____．04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____．是无理数输入x取算术平方根输出y是有理数2【例2】已知非零实数a、b满足2a4b2a3b42a，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．2【变式题组】0l．在实数范围内，等式2aa2b3＝0成立，则ab＝____．2a02．若a9b30，则的平方根是____．b2009x03．若x、y为实数，且x2

3、y20，则的值为（）yA．1B．－1C．2D．－2x104．已知x是实数，则xx的值是()111A．1B．1C．1D．无法确定【例3】若a、b都为有理效，且满足abb123．求a＋b的平方根．【变式题组】01．已知m、n是有理数，且（5＋2）m＋(3－25)n＋7＝0求m、n．1102．设x、y都是有理数，且满足方程（）x＋（）y−4−＝0，则x−y＝____．2332【例4】若a为17−2的整数部分，b−1是9的平方根，且abba，求a＋b的值．【变式题组】01．若3＋5的小数部分是a，3−5的小数部分是b，则

4、a＋b的值为____．02．5的整数部分为a，小数部分为b，则（5＋a）·b＝____．演练巩固反馈提高0l．下列说法正确的是()A．－2是(－2)2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±3502．设a3，b＝－2，c，则a、b、c的大小关系是()2A．a

5、05．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则()A．b>aB．abC．－a＜bD．－b>a06．现有四个无理数5，6，7，8，其中在2＋1与3＋1之间的有()A．1个B．2个C．3个D．4个207．设m是9的平方根，n＝3．则m，n的关系是()A.m＝±nB.m＝nC.m＝－nD.mn08．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为()A．－23B．－13C．－2＋3D．l＋309．点A在数轴上和原点相距5个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的距离为____．111110．用计算器探

6、索：已知按一定规律排列的一组数：1，，…，，．如231920果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数．ab3211．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝ab32＝5．那么12.※4＝____．12．已知a、b为两个连续整数，且a<7

7、如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P．点P表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P′，那么点P′所表示的数是____．16．已知整数x、y满足x＋2y＝50，求x、y．17．已知2a−1的平方根是±3，3a＋b−1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，(1)求此时B点所对的数；(2)求圆心O移动的路程．19．若b＝3a