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1、..实数典型问题精析(培优)例1.(2009年乌鲁木齐市中考题)2的相反数是()22A.2B.2C.D.22分析:本题考查实数的概念――相反数,要注意相反数与倒数的区别,实数a的相反数是-a,选A.要谨防将相反数误认为倒数,错选D.例2.(2009年省中考题)下面是按一定规律排列的一列数:231111(1)(1)第1个数:1;第2个数:111;223234234511(1)(1)(1)(1)第3个数:11111;
2、423456232n111(1)(1)(1)……第n个数:1111.n12342n那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是(A)A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数解析:许多考生对本题不选或乱选,究其原因是被复杂的运算式子吓住了,不善于从复杂的式子中寻找出规律,应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了,但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的,费时费力,影响
3、了后面试题的解答,造成了隐性失分.本题貌似复杂,其实只要认真观察,就会发现,从第二个数开始,减数中的因数是成对增加的,且增加的每一对数都是互为倒数,所以这些数11111的减数都是,只要比较被减数即可,即比较、、、的大小,答案一目了然.2111213142例3(市)定义a※b=a-b,则(1※2)※3=___.222解因为a※b=a-b,所以(1※2)※3=(1-2)※3=(-1)※3=(-1)-3=-2.故应填上-2.说明:求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义,注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系,及时地将新定义的运算符号转化成有
4、理数的运算符号.例4(省)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…,这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16、…,这样的数称为“正方形数”.从如图所示中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是().....A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31…4=1+39=3+616=6+10解因为15和21是相邻的两个“三角形数”,且和又是36,刚好符合“正方形数”,所以36=15+21符合题意,故应选C.(说明本题容易错选B,事实上,25虽然
5、是“正方形数”,而9和16也是“正方形数”,并不是两个相邻“三角形数”).2例5.(2009年市中考题)若x11x(xy),则x-y的值为()A.-1B.1C.2D.32分析:因为x-1≥0,1-x≥0,所以x≥1,x≤1,即x=1.而由x11x(xy),有1+y=0,所以y=-1,x-y=1-(1)=2.1例6.(2009年市中考题)已知数据:,2,3,π,-2.其中无理数出现的频3率为()A.20%B.40%C.60%D.80%分析:,2和3开方开不尽的数,所以2和3都是无理数;л是无限不循环小数,也13是无理数;而,-
6、2都是有理数,所以无理数出现的频率为=0.6=60%,选C.35232008例7.(2009年市中考题)为了求1222的值,可令S=232008234200920091222,则2S=2222,因此2S-S=21,所以23200820092320091222=21.仿照以上推理计算出15555的值是()5200912010A.520091B.520101C.D.5144解析:本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法,利用例题介绍2320092320092010的方法
7、,有:设S=15555,则5S=55555,因20102010此5S-S=5-1,所以S=51,选D.4说明:你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗?试一试......1例8.(2009年枣庄市中考题)a是不为1的有理数,我们把称为a的差.倒.数..如:1a11112的差倒数是1,1的差倒数是.已知a1,a2是a1的差倒数,a3121(1)23是a的差倒数,a是a的差倒数,…,依此类推,则a.2432009解析:首先要理解差.倒.数.的概念,再按照要求写出一列数,从中找出规律,再应用规律1131来
8、解决问题.根据题意可得到:a,a=,a==4,a=123431431()13411,…,可见这是一个无限循环的数列,其循环周期为3,而
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