实数典型例题.doc

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1、实数典型例题及练习习题一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数　　故选C　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，　　　　　　∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．　　　　　　∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．　　【

2、变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知

3、AO

4、=，∴A表示数为，故选C．　　【变式3】　　【答案】∵π=3.1415…，∴9＜3π＜10　　　　　　因此3π-9＞0，3π-10＜0　　　　　　∴类型二．计算类型题　　2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.　　解析：（估算）因为，

5、所以选B　　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　【答案】1）；.2）-3.3），，　　【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）　　【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-类型三．数形结合　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　解析：在数轴上找到A、B两点，　　举一反三：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B

6、关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　　【答案】选C　　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　化简　　【答案】：类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式：　　(1)

7、-1.4

8、　　　(2)

9、π-3.142

10、　　(3)

11、-

12、　　　(4)

13、x-

14、x-3

15、

16、(x≤3)　　(5)

17、x2+6x+10

18、　　分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。　　解：(1)∵=1.414…＜1.4　　　　　∴

19、-1.4

20、=1.4-　　　　(2)∵π=3

21、.14159…＜3.142　　　　　∴

22、π-3.142

23、=3.142-π　　　　(3)∵＜,∴

24、-

25、=-　　　　(4)∵x≤3,∴x-3≤0,　　　　　∴

26、x-

27、x-3

28、

29、=

30、x-(3-x)

31、　　　　　　　　　　=

32、2x-3

33、=　　说明：这里对

34、2x-3

35、的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。　　(5)

36、x2+6x+10

37、=

38、x2+6x+9+1

39、=

40、(x+3)2+1

41、　　　　∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1＞0　　　　∴

42、x2+6x+10

43、=x2+6x+10　　举一反三：　　【变式1】化简：　　【答案】=+-=类型五．实数非负性的应用　　

44、5．已知：=0，求实数a,b的值。　　分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+

45、a2-49

46、=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a,b的值。　　解：由题意得　　　　由(2)得a2=49∴a=±7　　　　由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。　　　　∴只取a=7　　　　把a=7代入(1)得b=3a=21　　　　∴a=7,b=21为所求。　　举一反三：　　【变式1】已知(x-6)2++

47、y+2z

48、=0，求(x-y)3-z3的值。　　解：∵(x-6)2++

49、y+2z

50、=0　　　　且(x-6)2≥0,≥0,

51、y+2z

52、≥

53、0,　　　　几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。　　　　∴解这个方程组得　　　　∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________　　【答案】初中阶段的三个非负数：，　　　　　　a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2类型六．实数应用题　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积