实数典型例题(含答案).doc

《实数典型例题(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、实数典型例题1、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　答案：C2、已知一个数的平方根为a+3与2a-15，则这个数是多少？答案：49或4413、已知，求x+y的值。4、若m满足关系式，试求m的值。答案：m=2015、比较大小：设a=,b=,则a、b的大小关系是_______。答案：6、已知是正整数，则实数n的最大值为_____。答案:117、（1）将的根号外的a移入根号内得()A、B、C、D、（2）已知a

2、B、C、D、8、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　化简　　答案：9、已知：=0，求实数a,b的值。答案：a=7,b=2110、判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数答案：解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，　　　　　　　故的平方根是.（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.3（

3、3）错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.11、（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③答案：解：由得的整数部分a=5,的小数部分，　　　　∴　　　　　（2）解：(1)设x=①　则②　②-①得9x=6　∴.　　　　　　(2)设①　　则②　　②-①，得99x=23∴.　(3)设①　则②②-①，得999x=107，∴.12、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。（）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=；O…S2S4……S3S5A2A1A3A4A5A611111（）2+1=

4、4，S3=；……（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）推算出S12+S22+S32+…+S102的值。13、（2011•珠海）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=(m+n)2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=。∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a

5、、b，得：a=______，b=_______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：___+___=(___+___)2；（3）若a+=，且a、m、n均为正整数，求a的值？答案：（1）a=m2+3n2b=2mn(2)4;2;1;13(3)由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．3